Az Euler-egyenletek a belső súrlódás (viszkozitás) nélküli ideális közeg mozgását leíró differenciálegyenlet-rendszer. Nevét Leonhard Euler után kapta. Az egyenletek a tömeg, az impulzus és az energia megmaradását fejezik ki és a Navier-Stokes egyenletek viszkozitás és hővezetés nélküli alakjának felelnek meg. Euler csak a folytonosságot és az impulzus megmaradását vezette le, de a folyadékok mechanikája irodalma általában az energiamegmaradással bővített egyenletrendszert is Euler-egyenleteknek hívja.Anderson, John D. (1995), Computational Fluid Dynamics, The Basics With Applications.
A Navier-Stokes egyenletekhez hasonlóan az Euler-egyenleteket is kétféle alakban szokás megadni: az egyik esetben az egyenleteket az álló koordináta-rendszerhez képest rögzített közegtérfogatra írják fel, a másik esetben pedig egy közegtérfogat változásait írják le, amint az áramlással együtt továbbhalad. Az Euler-egyenletek mind összenyomható (gáz), mind összenyomhatatlan (folyadék) közegre érvényesek, ez utóbbi esetben a sebességek vektorterének divergenciája zérus.
Az eredeti Euler-egyenlet álló koordináta-rendszerben thumb|Szárny körül áramló ideális folyadék áramvonalai Az Euler egyenlet a folyadékrészre ható erők és a gyorsulása között teremt összefüggést:
, ahol a folyadékrész gyorsulásvektora, a nehézségi gyorsulás vektora, a folyadék sűrűsége, pedig a nyomás skalár mezője.
A folyadékrész gyorsulására a következő összefüggés írható:
Ezzel az Euler-egyenlet így is írható:
Végül, ha a sűrűség a nyomásnak függvénye (összenyomható közeg esetén), a jobb oldal így is írható:
Az egyenlet „természetes” koordináta-rendszerben Ha az áramlás stacionárius (időben nem változó), és a koordináta-rendszert úgy vesszük fel, hogy az 'e'-tengely az áramvonal érintője legyen, az 'n' koordináta az áramvonalat az érintési pontban a görbületi középponttal összekötő normálisa, a harmadik, 'b' koordináta pedig az első kettő síkjára merőleges binormális, akkor az Euler-egyenlet érintő irányú komponense:
Az egyenlet normális irányú komponense pedig:
,
A binormális irányú komponens pedig, mivel ebben az irányban nincs gyorsulás:
ahol az áramvonal görbületi sugara, a nehézségi gyorsulás érintő irányú, a normális irányú, pedig a binormális irányú komponense.
Jegyzetek
Irodalom Dr. Gruber József-Blahó Miklós: Folyadékok mechanikája. Hatodik kiadás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1965. Budó Ágoston: Mechanika Tankönyvkiadó 1991. Modern fizikai kisenciklopédia Fényes Imre (szerkesztő) Gondolat könyvkiadó, 1971. Fizikai kézikönyv műszakiaknak Antal János (főszerkesztő) Műszaki könyvkiadó 1980 (I kötet 147. oldal) ISBN 963-10-3244-2. Lev Davidovics Landau, Evgenij Mihajlovics Lifsic, Elméleti fizika VI. - Hidrodinamika, Typotex 2009. Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai. Előadási jegyzet. Budapesti Műszaki Egyetem Áramlástan Tanszék. Budapest, 1992. Kézirat. Magyar Elektronikus Könyvtár
Kategória:Áramlástan