A valószínűségszámításban az eseménytér egy véletlen kísérlet lehetséges kimeneteleit tartalmazza. Az ezeket egyelemű halmazokként tartalmazó események az elemi események. Szokták pontatlanul, a matematikai szabatosságot félretéve magukat a kimeneteleket is elemi eseménynek nevezni. Általában az eseményteret -val jelöljük.
A véletlen kísérletek leírására szükséges egy valószínűségi tér az az eseménytéren értelmezve. Ez határozza meg az eseményeket, és ez adja meg a valószínűségüket. Többfázisú véletlen kísérlet eredménye döntési fával szemléltethető.
Példák
Kockadobás Kísérlet: Egy szabályos dobókockát feldobunk és megvizsgáljuk, hogy milyen értékeket kaphatunk eredményül.
A kockadobás eredménye lehet 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös és 6-os, így ebben a kísérletben .
Érmedobás
Kísérlet: Egy szabályos pénzérmét feldobunk és megvizsgáljuk, hogy milyen értékeket kaphatunk eredményül.
Az érmedobás eredménye lehet fej vagy írás, így ebben a kísérletben .
Két megkülönböztethető érmével való egyidejű dobás eredménye .
Kártyahúzás Vannak események, amelyekhez több eseménytér is definiálható. Például egy kártya kihúzásakor figyelhetjük az értékét (ász, 2, 3, …) vagy a színét (treff, pikk, kőr, káró). Az összes lehetséges esemény felsorolása mind a színt, mind az értéket figyelembe veszi. A megfelelő eseménytér az előbbi két eseménytér szorzataként kapható meg. Jelentősége Diszkrét események esetén Laplace nyomán feltétlenül ismerni kell az eseménytér számosságát. Egy valószínűségi tér alaphalmaza eseménytér, ezen definiálva van egy σ-algebra, az eseményalgebra; és a valószínűségi mérték. Rokon fogalmak A statisztikában hasonló jelentőséggel bír az eredménytér.
A szakirodalomban nem különböztetik meg mindig matematikai pontossággal az eseményrendszert, az eredményteret (mértéktéri értelemben) és az eredményteret, így előfordul, hogy az eredményteret is eseménytérnek hívják.
Források
Fordítás
Kategória:Valószínűségszámítás