A polinommaradék-tétel (vagy más néven kis Bézout-tétel) az algebra egy tétele polinomok euklideszi osztására vonatkozóan. Azt állítja, hogy a az polinom maradéka az -val való osztás után . Szélső esetként kapjuk azt a tételt, hogy osztója -nek akkor és csak akkor, ha (Faktorizációs tétel).
Bizonyítás A bizonyítás a polinomok euklideszi osztásából következik, vagyis abból, hogy adott -hez (az osztandó) és a -hez (az osztó) létezik egy egyértelműen meghatározott hányados és maradék úgy, hogy:
Legyen , ekkor r vagy 0 vagy 0-adfokú polinom. Bármely esetben r konstans vagyis x-től független, vagyis:
Legyen most a fenti egyenletben, így kapjuk, hogy:
Fordítás
Jegyzetek
Kategória:Polinomok Kategória:Matematikai tételek