A matematikában a minimálfelület olyan felület, amely lokálisan minimalizálja a felületét. Vagyis olyan felület, aminek átlagos görbülete zérus.
Az elnevezés onnan származik, hogy eredetileg olyan felületet jelentettek, amelynek a területe a legkisebb és kielégít bizonyos kritériumokat.
Definíciók thumb|Egy jellegzetes minimálfelület. Bármely apró változtatás a felületben megnöveli annak területét, ugyanakkor léteznek hasonló felületek, amelyek határa megegyezik felületük pedig kisebb.
A minimálfelületeket több módon is definiálhatjuk R3-ban. A következő definíciók ekvivalenciája arra is rámutat, hogy a minimálfelületek elmélete a matematika több ágához is kapcsolódik, például: differenciálgeometria, variációanalízis, komplex analízis stb.
Lokálisan minimális területű definíció: Az M ⊂ R3 felület minimumfelület akkor és csak akkor, ha bármely p ∈ M pontnak létezik egy környezete, amely területe minimális a határához képest.
Fontos, hogy ez a tulajdonság lokális, vagyis létezhet több mint egy felület, amely minimalizálja a területet ugyanahhoz a határhoz képest.
Variációs definíció: Az M ⊂ R3 felület minimálfelület akkor és csak akkor, ha kritikus pontja a terület funkcionálnak, bármely megfelelő kompakt variációra.
Ez a definíció a minimálfelületet gyakorlatilag a geodetikus vonalak 2 dimenziós megfelelőjeként definiálja.
Jegyzetek
Fordítás
Kapcsolódó irodalom
Külső hivatkozások 3D-XplorMath-J Homepage — Java program and applets for interactive mathematical visualisation Gallery of rotatable minimal surfaces WebGL-based Gallery of rotatable/zoomable minimal surfaces
Kategória:Differenciálgeometria