A statisztikában a hatásnagyság, vagy más szóval hatásmérték valamely populációra, vagy annak egy mintájára vonatkozó két változó kapcsolatának erősségét jellemző mutató. A fogalom vonatkozhat valamely mintán végzett statisztikai próba eredményére, egy feltételezett statisztikai populáció valamely paraméterére, vagy magára az egyenletre, mellyel a rendelkezésre álló adatokból a hatásnagyságot jellemző értéket kiszámíthatjuk. Példa a hatásnagyságra két változó közötti korreláció,Rosenthal, Robert, H. Cooper, and L. Hedges. "Parametric measures of effect size." The handbook of research synthesis 621 (1994): 231–244. a regressziós együttható, az átlagos különbség, vagy valamely esemény (például egy szívroham) bekövetkezésének kockázata. A hatásnagyság minden típusára igaz, minél nagyobb az abszolút értéke, annál erősebb a hatásnagyság. A hatásnagyság a statisztikai hipotézistesztelés fontos kiegészítő eleme, szerepet kap egy adott statisztikai próba erejének kiszámításában, a szignifikáns eredmény kimutatásához szükséges minimális mintaelemszám meghatározásában, illetve metaanalízisek során. A hatásnagysággal dolgozó adatelemzési módszereket más néven becslési statisztikának is nevezzük.
A hatásnagyság elemi összetevő minden olyan esetben, ahol egy statisztikai állítás erejét szeretnénk megállapítani. A hatásnagyság szórása különösen fontos érték, hiszen megmutatja, hogy egy bizonyos mérést mennyire tudhatunk biztosnak (avagy hibásnak). Egy túlontúl nagyfokú hatásnagyságra vonatkozó szórásérték a mérés eredményét úgyszólván megfosztja hitelétől. Metaanalízisek során, ahol több mérés hatásnagysága kerül összevetésre, a hatásnagyságokat szórásuk szerint rangsorolják, így a nagyobb kutatások (melyek kisebb szórással bírnak) az összehasonlítás során nagyobb relatív súlyt kapnak. A hatásnagyság standard hibaértékét kiszámítása típusonként eltérő, de általánosságban a vizsgálat elemszámának (N), vagy az egyes csoportokban végzett megfigyelések számának (n) ismeretét követeli meg.
A hatásnagyságok feltüntetése az empirikus kutatási eredmények tárgyalásakor egyre többször elvárt szokás. A statisztikai szignifikancián túl a hatásnagyság feltüntetése az egyes kutatások eredményeinek jelentőségét segít felbecsülni. A hatásnagyságok mértéke különösen releváns társadalom-, illetve orvostudományi kutatásokban, ahol a vizsgált beavatkozások hatásfoka nem elhanyagolható tényező.
A hatásnagyságnak mind az abszolút, mind a standardizált értéke használatos. A standardizált hatásnagyságot olyankor használjuk, amikor két csoportot közvetlenül szeretnénk összehasonlítani egymással, például esélyhányadosok vagy relatív kockázatok tekintetében. Az abszolút hatásnagyságok esetében a nagyobb érték minden esetben nagyobb hatást jelöl. Számos eltérő hatásnagyság-típusnál használják mind az abszolút, mind a standardizált értékeket, melyek eltérő információval szolgálnak, így egymás mellett is alkalmazhatók. Egy neves pszichológiai kutatócsoport tanácsa szerint:
Áttekintés
A populációra és mintára vonatkozó hatásnagyság Mint ahogy a statisztikai becslések esetében általában, a valódi hatásnagyságot megkülönböztetjük a megfigyelt hatásnagyságtól – vagyis például egy betegség populációban való előfordulási arányára (populációs hatásmérték) egy, a populációból vett mintában előforduló betegség-arányból (mintavételi hatásmérték) következtetünk. A valódi és megfigyelt hatásmértékek leírására egyezményes statisztikai nyelvet használunk – mint például görög betűk (ρ) használata a populációra vonatkozó értékek esetében, míg latin betűké (r) a mért statisztikai értékekre vonatkozóan. Más helyeken, ha populáció-paraméterekre hivatkozunk, "kalapot" teszünk a mintaértékek betűire (azaz pl. a mintaérték alapján becsült populációértéket -pal jelöljük).
Mint minden becsült érték esetében, a hatásmértéket is jellemzi bizonyos mértékű mintavételi hiba, tehát a populációra vonatkozóan pontosabb becslést adhatunk intervallumbecslés formájában, vagyis annak a becslésével, hogy a mért érték egy megfelelően nagy eséllyel (pl. 95%) a meghatározott intervallumba esik.
A népességre vonatkozó értékek becslésénél fontos figyelembe vennünk továbbá a mérések gyakorlata során keletkező torzításokat. Hamis értékeket kapunk például olyan esetben, amikor a kutatóközösség csak a nagy, vagy statisztikailag szignifikáns hatásmértékek jelenlétében publikálja kutatási eredményeit (publikációs torzítás). A publikálatlan alacsony erejű becsléseket figyelembe véve tehát ilyenkor a populációra a mértnél kisebb hatásnagyságot feltételezhetünk. Az is torzított értékekhez vezet, ha egy kísérlet több különálló próba eredményeire csupán összegzett vagy átlagolt hatásnagyság-értékeket közöl.
A hatásnagyság és a próbastatisztikák kapcsolata A statisztikai mintán alapuló hatásnagyság jelentősége eltér a hipotézistesztelések során eredményül kapott próbastatisztika-értékekétől. Míg a hatásnagyság egy kapcsolat megfigyelhető erejére (nagyságára) vonatkozó érték, a próbastatisztikákból (azok várható eloszlásai alapján) a megfigyelt kapcsolaterősség szignifikanciájára következtetünk, tehát arra teszünk becslést, hogy a megfigyelt kapcsolaterősség mekkora eséllyel nem csupán a véletlen műve. A hatásmértékkel tehát nem jellemezhetjük a mérés szignifikanciáját közvetlenül, mint ahogy a szignifikanciaszint sem határozza meg a mérésünkre jellemző hatásmértéket. Bizonyos mintaméret fölött ugyanis bármely értelmes statisztikai próba szignifikáns eredményt mutat, amennyiben a populációra jellemző hatásmérték nem pontosan nulla (és még erre az esetre is az elsőfajú hiba arányának megfelelő szignifikanciaszint lesz jellemző). Vegyünk például egy mintát, melyre a Pearson-féle korrelációs együttható 0,01 és a próba 1000 fős minta esetén szignifikáns eredményt ad. A próba szignifikanciája ebben az esetben félrevezető lehet, hiszen egy 0,01 "nagyságú" kapcsolatot bármilyen gyakorlati értelemben véve elhanyagolhatónak titulálhatunk.
Standardizált és standardizálatlan hatásmérték A hatásmérték fogalma vonatkozhat mind standardizált (pl. r, Cohen-féle d, vagy az esélyhányados), mind standardizálatlan, "nyers" értékekre (pl. csoportok közötti átlagos különbség, vagy standardizálatlan regressziós együttható). A standarizált értékeket általában a következő esetekben használjuk: a mért változók nem valóságban megfigyelhető értékeket jelölnek (pl. egy személyiségteszt önkényes pontszámrendszere), több kutatás kombinált eredményeit használjuk, az eltérő kutatások különböző mérési skálákat használnak, vagy szeretnénk összehasonlítani a kapott hatásnagyságot annak populációban való előfordulási variabilitásával. metaanalíziseknél, melyek során a eredmények standardizálásán keresztül kaphatunk a független kutatások összehasonlítására szolgáló adatokat.
A hatásnagyság értelmezése Egy hatásnagyság-értéket kicsinek, közepesnek, vagy nagynak nevezhetünk, ez a megnevezés azonban függ az alkalmazott szakterület sajátosságaitól, illetve az érték számítási módjától. A Cohen által javasolt hagyományos kritériumrendszer széles körben elfogadott – a Cohen-féle d hatásnagyság-értéket kicsinek tekintjük, ha az értéke 0,2-0,3 körüli; közepesnek, ha 0,5 körüli; és nagynak, amennyiben 0,8 vagy magasabb.
Cohen azonban óvatosságra int ezen értékekkel kapcsolatban: "A 'kicsi', 'közepes', illetve 'nagy' kifejezések csupán relatíve értendők, nem csak egymáshoz képest, hanem az adott viselkedéstudományi környezethez, vagy még pontosabban a konkrét vizsgálati területhez, illetve az adott kutatásban alkalmazott tudományos módszerhez képest... Ennek a viszonylagosságnak a tükrében bizonyos rizikó rejlik az egyezményesített kifejezések használatában, hiszen ezen erőfogalmak értelmezése olyannyira eltérő lehet, amennyire magának a viselkedéstudománynak az alterületei, melyekben az értékek alkalmazásra kerülnek." (p. 25)
A kétmintás elrendezés esetében Sawilowsky állítása szerint "az alkalmazott területen tapasztalt jelen eredményeink tükrében érdemes lenne felülvizsgálni a hatásnagyságra vonatkozó ökölszabályt", Cohen intelmeivel összhangban. Bevezette továbbá a "nagyon kicsi", "nagyon nagy", és "hatalmas" kategóriákat is. Más elrendezések esetében hasonló tényeken alapuló szabványok kerülhetnének megállapításra.
Lenth a "közepes" hatásmértékkel kapcsolatban a következő megjegyzést tette:
"bármekkora is legyen a mérőeszközeink pontossága és megbízhatósága, vagy a minta diverzitása, ezekre tekintet nélkül alkalmazzuk ugyanazt a mintaelemszámot. Nyilvánvaló, hogy itt valami felett elsiklunk. Cohen hatásnagyságot leíró kategóriái hasznos kiindulási pontként szolgálhatnak, de a kapott eredmények tényleges jelentőségét minden esetben csak egy az adott területre jellemző koherens értelmezési rendszerrel, vagy a már meglévő tudásunkkal összevetve lenne szabad felbecsülnünk."
Ezzel párhuzamosan egy az USA oktatási minisztériuma által szponzorált jelentés a következőt állítja:
"A Cohen által megszabott kicsi, közepes, nagy hatásmérték-kategóriák széles körben való és feltétel nélküli használata félrevezető lehet minden olyan területen, ahol nem állnak rendelkezésünkre viszonyítási alapként szolgáló értékadatok."
Javaslatuk szerint "a megfelelő norma-értékeket hasonló eredményekkel szolgáló, hasonló eszközöket alkalmazó, hasonló mintákon végzett kutatások hatásnagyság-eloszlásainak kiszámításával kaphatjuk meg." Tehát ha egy adott kutatási területen, ahol a beavatkozások átlagosan kismértékűek, ugyanakkor a coheni értelemben "kicsinek" titulált hatásmértéket jeleznek, akkor erre a környezetre vonatkoztatva ezt a hatást "nagynak" kell becsülnünk. Ide vonatkozóan lásd még a Abelson-féle paradoxont, illetve a Sawilosky-paradoxont.
Típusai A hatásnagyság 50-100 különböző típusa ismert. Több típust is átválthatunk egymásba, mivel számos típus két eloszlás eltérését becsli, így matematikailag megfelelhethető egymásnak. Ilyen például a korrelációs együttható, melyet a Cohen-féle d-vé alakíthatunk, és fordítva.
Korreláción (megmagyarázott varianciaarányon) alapuló csoport Az ebbe a csoportba tartozó hatásmérték-jelzők annak a jelölői, hogy egy adott kísérleten belül megfigyelt hatás varianciája mennyiben tudható be a kísérleti modell alapján várható hatásnak (megmagyarázott variancia), szemben a véletlen varianciával (maradék, hibavariancia).
Pearson-féle r, avagy korrelációs együttható A Karl Pearson által bemutatott Pearson-féle korrelációs együtthatót, melyet gyakran r-nek rövidítenek, széles körben alkalmazzák mint hatásnagyságot, ha összetartozó kvantitatív adatok rendelkezésre állnak (pl. ha egy kutató a születési súly és a várható élettartam közötti kapcsolatotvizsgálja). A korrelációs együtthatót akkor is alkalmazzák, ha a vizsgált adat bináris (kétváltozós). A Pearson-féle korrelációs együttható értéke -1 és 1 között változhat. A -1 jelenti a tökéletes negatív lineáris kapcsolatot, az 1 a tökéletes pozitív lineáris kapcsolatot, a 0 pedig azt mutatja meg, hogy nincs lineáris kapcsolat a két változó között. Cohen a társadalomtudományok esetében a következő irányértékeket javasolja:
Hatásnagyságr Kicsi 0,10 Közepes 0,30 Nagy 0,50
Determinációs együttható (r2 or R2) A fentiekhez kapcsolódó hatásnagyság-mutató a determinációs együttható (melynek gyakori jelölése r2, vagy R2, azaz "r-négyzet"), melyet a Pearson-féle korreláció négyzetre emelésével számolhatunk ki. Összetartozó adatok esetén ez a mutató adja meg a két változó közös varianciaarányát. A mutató értéke 0 és 1 között változhat. Például, ha az r egyenlő 0,21-dal, a determinációs együttható 0,0441 lesz, ami azt jelenti, hogy az egyik változó varianciájának 4,4%-a közös a másik változóval, vagyis elmondhatjuk, hogy a determinációs együttható egyenlő megmagyarázott varianciaaránnyal. Az r2 mindig pozitív, így nem mutatja meg a két változó korrelációjának irányát.
Éta-négyzet (η2)