A matematikában két pozitív szám, x és y mértani-harmonikus közepe így definiálható: Legyen g1 a két szám mértani közepe, és harmonikus közepük h1. Ezek kiszámíthatók egymás után vagy párhuzamosan.
A kapott két számmal megismételve a műveletet kapjuk a g2 és a h2 számokat. Iterálva az eljárást kapjuk a (gn) és (hn) sorozatokat:
és
Ez a két sorozat ugyanahhoz a határértékhez tart, ami a kiindulási két szám mértani-harmonikus közepe. Nevezik harmonikus-mértani középnek is.
Tulajdonságok A mértani-harmonikus közép, M(x, y) x és y mértani és harmonikus közepe közé esik. M(x, y) homogén is, azaz har > 0, akkor (rx, ry) = r M(x, y).
Ha AG(x, y) a számtani-mértani közép, akkor
Egyenlőtlenség A pitagoraszi közepek és az iterált pitagoraszi közepek között az alábbi egyenlőtlenségek teljesülnek:
ahol
H(x, y) a harmonikus közép, HG(x, y) a harmonikus–mértani közép, G(x, y) = HA(x, y) a mértani közép, ami egyenlő a harmonikus-számtani középpel GA(x, y) a mértani-számtani közép, A(x, y) a számtani közép.
Fordítás
Kategória:Középértékek