A középpontos sokszögszámok a figurális számok egy fajtája. Olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt sokszög alakú pontrétegek veszik körül. Adott réteg minden oldala eggyel több pontot tartalmaz, mint a korábbi réteg, így a második sokszögrétegtől kezdve egy középpontos k-szögszám minden rétege k-val több pontot tartalmaz a korábbinál.
Példák Mindegyik sorozat előáll a háromszögszám valahányszorosához 1-et hozzáadva. Például a középpontos négyzetszámok a háromszögszám négyszerese plusz 1 képlettel állnak elő.
A sorozatok: középpontos háromszögszámok 1,4,10,19,31,... középpontos négyzetszámok 1,5,13,25,41,... () középpontos ötszögszámok 1,6,16,31,51,... () középpontos hatszögszámok 1,7,19,37,61,... () középpontos hétszögszámok 1,8,22,43,71,... () középpontos nyolcszögszámok 1,9,25,49,81,... () középpontos kilencszögszámok 1,10,28,55,91,... ( középpontos tízszögszámok 1,11,31,61,101,... () s.í.t.
A következő ábrák középpontos sokszögszámok vannak, megrajzolásuk folyamatát is bemutatva. Érdemes összehasonlítani a sokszögszámok cikkben található ábrákkal.
Középpontos négyzetszámok
1 5 13 25
Középpontos hatszögszámok
1 7 19 37
Képlet
Ahogy a fenti ábrákból látható, az n-edik középpontos k-szögszám megkapható, ha az (n−1)-edik háromszögszámból k másolatot helyezünk el egy középpont körül; ezért az n-edik középpontos k-szögszám kifejezhető így:
Ahogy a sima sokszögszámoknál is, az első k-szögszám mindig 1. Tehát bármilyen k számra 1 egyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám. A következő olyan szám, ami egyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám a következő képlettel számolható:
ami szerint a 10 háromszögszám és középpontos háromszögszám, a 25 négyzetszám és középpontos négyzetszám stb.
Amíg a p prímszámok nem lehetnek sokszögszámok (eltekintve a triviális ténytől, hogy minden p a második p-szögszám), a középpontos sokszögszámok között sok prímszám található.
Jegyzetek : Fig. M3826
Fordítás
Kategória:Figurális számok