Az additív kombinatorika és számelmélet területén egy G Abel-csoport A részhalmaza akkor összegmentes (sum-free), ha az A⊕A összeghalmaz és az A diszjunktak. Más megfogalmazásban, A akkor összegmentes, ha az egyenletnek nincs megoldása -ban.
Például a páratlan számok az egész számok összegmentes részhalmaza, vagy az {1,...,N} (N páros) számok nagy összegmentes részhalmaza az {N/2+1, ..., N} halmaz. A Fermat–Wiles-tétel úgy is megfogalmazható, hogy a nemnulla n-edik hatványok az n > 2 egészek összegmentes részhalmazát alkotják.
Néhány alapvető, az összegmentes halmazokkal kapcsolatos kérdés:
Egy N egészre az {1, ..., N} halmaznak hány összegmentes részhalmaza létezik? Ben Green megmutatta,Ben Green, The Cameron–Erdős conjecture, Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp.769-778 hogy a válasz , ahogy azt a Cameron–Erdős-sejtésP.J. Cameron and P. Erdős, On the number of sets of integers with various properties, Number theory (Banff, 1988), de Gruyter, Berlin 1990, pp.61-79 megjósolta (lásd Sloane: ). Egy G Abel-csoportnak hány összegmentes részhalmaza létezik?Ben Green and Imre Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups, 2005. Mekkora a legnagyobb összegmentes részhalmaza egy G Abel-csoportnak?
Egy összegmentes halmaz akkor maximális, ha nem valódi részhalmaza egy másik összegmentes halmaznak.
Jegyzetek
Kategória:Összeghalmazok Kategória:Additív kombinatorika