bélyegkép|jobbra|220px|A HP-16C programozói számológép egyik fontos funkciója a különböző számrendszerek közötti átváltás volt.

Az informatikában a számrendszerek nem pusztán matematikai jelölések: közvetlenül kapcsolódnak ahhoz, hogy a számítógépek az adatokat bitekből álló mintázatokként tárolják, továbbítják és dolgozzák fel. A bináris számrendszer alapja a 2, számjegyei a 0 és az 1; ezek a digitális rendszerekben gyakran két jól elkülöníthető állapotnak, például ki- és bekapcsolt állapotnak vagy eltérő feszültségszinteknek feleltethetők meg.MIT OpenCourseWare: Number Systems, Unified Engineering I–IV, 2005–2006. Hozzáférés: 2026. április 28.

A hosszú bináris sorozatok emberi olvasása és írása nehézkes, ezért az informatikában gyakran használnak olyan helyiértékes számrendszereket, amelyek alapja a 2 valamely hatványa. Az oktális számrendszer egy számjeggyel három bitet, a hexadecimális számrendszer pedig egy számjeggyel négy bitet tud tömören jelölni.Tsung-Che Chiang: Number Systems, Introduction to Computer Science, National Taiwan Normal University, 2010. Hozzáférés: 2026. április 28.

+ Az informatikában gyakran használt helyiértékes számrendszerek Számrendszer Alap Számjegyek Informatikai szerep Bináris 2 0, 1 Gépi adatábrázolás, bitműveletek Oktális 8 0–7 Három bites csoportok, UNIX-jogosultságok Decimális 10 0–9 Emberi bevitel és megjelenítés Hexadecimális 16 0–9, A–F bájtok, memóriacímek, hibakeresés, színkódok

Például ugyanaz az érték többféle számrendszerben is felírható; a különbség nem az értékben, hanem a jelölésben van.

0010 1111₂ = 2F₁₆ = 47₁₀

Programozási környezetben a számrendszert gyakran előtag jelzi. A Python például a 0b/0B előtagot bináris, a 0o/0O előtagot oktális, a 0x/0X előtagot pedig hexadecimális egész literáloknál használja.Python Software Foundation: Built-in Functions — int(), Python 3 dokumentáció. Hozzáférés: 2026. április 28.

0b101111 # bináris: 47 0o57 # oktális: 47 0x2F # hexadecimális: 47 47 # decimális: 47

Helyiértékes számrendszerek informatikai szempontból

A bináris, oktális, decimális és hexadecimális számrendszer egyaránt helyiértékes számrendszer. Ez azt jelenti, hogy egy számjegy értékét nemcsak maga a számjegy, hanem a számon belüli helye is meghatározza. Egy alapú számrendszerben az egész rész helyiértékei jobbról balra , , , stb.; a törtrész helyiértékei pedig , , stb.

Általános alakban egy alapú számrendszerben felírt szám értéke az egyes számjegyek és a hozzájuk tartozó helyiértékek szorzatainak összege:

Ez az összefüggés magyarázza, hogy a 1011 karaktersorozat miért jelenthet eltérő értéket különböző számrendszerekben. Binárisan 1011₂ értéke 11 decimálisan, míg decimálisan 1011₁₀ értéke ezeregytizenegy.

+ Példa: 1011₂ helyiértékes felbontása Helyiérték 23 22 21 20 Érték 8 4 2 1 Számjegy 1 0 1 1 Hozzájárulás 8 0 2 1

1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

A számrendszer alapját gyakran alsó index jelöli, például 1011₂, 13₈, 11₁₀ vagy B₁₆. Informatikai szövegkörnyezetben ez különösen fontos, mert ugyanaz a számjegysor más-más alap mellett más értéket jelenthet.

Bináris számrendszer

A bináris számrendszer alapja a 2, számjegykészlete a 0 és az 1. A digitális számítógépek szempontjából ez azért alapvető, mert a bit a legkisebb információegység, amely két lehetséges értéket vehet fel.

+ Didaktikus megfeleltetés a bitértékek és logikai állapotok között Bitérték Lehetséges logikai értelmezés Lehetséges hardveres értelmezés 0 hamis kikapcsolt / alacsony feszültségszint 1 igaz bekapcsolt / magas feszültségszint

A bitértékek önmagukban még nem határozzák meg, hogy az adott bitsorozat mit jelent: ugyanaz a minta értelmezhető előjel nélküli egész számként, előjeles egész számként, karakterkódként, gépi utasításként vagy egy fájl bájtjaként is. Az értelmezést mindig az adott adatábrázolási konvenció és a programkörnyezet határozza meg.

A bináris számrendszerben az egész számok helyiértékei kettő hatványai. Például a 1101₂ értéke decimálisan 13, mert a megfelelő helyiértékek összege 8 + 4 + 0 + 1.

1101₂ = 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

A biteket a gyakorlatban nagyobb egységekbe csoportosítják. Négy bitet gyakran nibble-nek, nyolc bitet pedig bájtnak neveznek; ez utóbbi sok rendszerben az alapvető címezhető memóriaegység.

+ Bitcsoportok és értéktartományok Bitcsoport Bitekkel Előjel nélküli tartomány 1 bit 0–1 0–1 4 bit, azaz nibble 0000–1111 0–15 8 bit, azaz bájt 00000000–11111111 0–255

Oktális számrendszer

Az oktális számrendszer alapja a 8, számjegyei a 0-tól 7-ig terjedő jelek. Mivel , egy oktális számjegy pontosan három bináris bitcsoportnak feleltethető meg.

101 110 010₂ = 562₈

Az oktális jelölés történetileg hasznos volt a bináris adatok tömörebb emberi megjelenítésére, mert a hosszú bitsorozatok három bites csoportokra bonthatók. A hexadecimális jelölés később sok területen elterjedtebbé vált, de az oktális alak továbbra is ismert maradt például a UNIX-szerű rendszerek fájljogosultságainál.

A chmod parancsnál a numerikus mód oktális számként értelmezhető. A GNU Coreutils dokumentációja szerint az olvasási, írási és végrehajtási jogosultság egy-egy bitet igényel, és az egy felhasználói osztályhoz tartozó három bit egy oktális számjeggyel adható meg.GNU Coreutils manual: Numeric Modes. Hozzáférés: 2026. április 28.

+ Oktális jogosultsági értékek UNIX-szerű rendszereken Oktális érték Bináris alak Jogosultság 7 111 olvasás + írás + végrehajtás 6 110 olvasás + írás 5 101 olvasás + végrehajtás 4 100 olvasás 0 000 nincs jogosultság

Például a chmod 755 alakban a három számjegy rendre a tulajdonosra, a csoportra és a többi felhasználóra vonatkozó jogosultságokat jelöli. A 7 érték binárisan 111, vagyis olvasási, írási és végrehajtási jogot jelent; az 5 érték binárisan 101, vagyis olvasási és végrehajtási jogot jelent.

chmod 755 program.sh # 7 = 111₂ = rwx # 5 = 101₂ = r-x # 5 = 101₂ = r-x

Hexadecimális számrendszer

bélyegkép|jobbra|500px|Hexadecimális nézetet használó szerkesztőprogram. A bájtok gyakran két hexadecimális számjegyként jelennek meg.

A hexadecimális számrendszer alapja a 16. Számjegyei a 0–9 közötti számjegyek, valamint az A, B, C, D, E és F betűk, amelyek rendre a 10, 11, 12, 13, 14 és 15 decimális értékeket jelölik.University of Michigan, EECS 270: A Brief Explanation of Decimal, Binary and Hexadecimal Number Systems. Hozzáférés: 2026. április 28.

+ Hexadecimális számjegyek és decimális értékük Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Decimális 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A hexadecimális jelölés informatikai jelentősége abból adódik, hogy , ezért egy hexadecimális számjegy pontosan négy bitnek, azaz egy nibble-nek felel meg. Két hexadecimális számjegy így pontosan nyolc bitet, vagyis egy bájtot ír le.

0010 1111₂ = 2F₁₆ 2F₁₆ = 2·16¹ + 15·16⁰ = 47₁₀

A hexadecimális alak különösen hasznos, amikor bináris adatokat kell ember által áttekinthető formában megjeleníteni. Ilyen például a hexadecimális szerkesztő, a memóriacímek megjelenítése, a gépi kód vizsgálata vagy a fájlok bájtszintű hibakeresése.

A webes technológiákban is gyakori a hexadecimális jelölés. A CSS-ben például a #RRGGBB alakú színkódok a vörös, zöld és kék komponenseket hexadecimális számokkal adják meg, ahol egy komponens értéke 00 és FF között lehet.MDN Web Docs: <hex-color> CSS type. Hozzáférés: 2026. április 28.

#FF0000 /* vörös */ #00FF00 /* zöld */ #0000FF /* kék */

A Unicode kódpontok szokásos jelölése is hexadecimális számjegyeket használ: a szabvány futó szövegben az U+n alakot írja le, ahol az n négy-hat hexadecimális számjegyből áll.The Unicode Consortium: Unicode 16.0.0, Appendix A: Notational Conventions. Hozzáférés: 2026. április 28. Az IPv6-címek szöveges alakjában szintén hexadecimális számjegyek jelennek meg: az RFC 4291 szerint az előnyben részesített forma nyolc, kettősponttal elválasztott, egy–négy hexadecimális számjegyből álló mezőből áll.R. Hinden – S. Deering: RFC 4291: IP Version 6 Addressing Architecture, IETF, 2006. Hozzáférés: 2026. április 28.

Unicode: U+00E1 → á IPv6: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334

A hexadecimális számok jelölésére többféle konvenció létezik. Matematikai szövegben gyakori az alsó index, például 2F₁₆; programozásban gyakori a 0x előtag, például 0x2F; egyes assembly-jelölésekben pedig előfordulhat az h utótag, például 2Fh.

+ Gyakori hexadecimális jelölési módok Jelölés Példa Megjegyzés Alsó index 2F₁₆ Matematikai vagy oktatási jelölés 0x előtag 0x2F Programozási környezetben gyakori # előtag #FFAA33 Webes színkód U+ előtag U+00E1 Unicode-kódpont Gyakorlati alkalmazások

A bináris, oktális és hexadecimális számrendszer a gyakorlatban nem elszigetelt matematikai jelölésként jelenik meg, hanem fájljogosultságok, színkódok, memóriacímek, hex dumpok, karakterkódolások és hálózati címek leírásában is. Ezekben az esetekben a számrendszer megválasztása többnyire a bitek kényelmesebb csoportosítását, tömörebb írását vagy az emberi olvashatóság javítását szolgálja.Michael Kerrisk: hexdump(1) — Linux manual page, man7.org. Hozzáférés: 2026. április 28.GNU Coreutils manual: Numeric Modes. Hozzáférés: 2026. április 28.

+ Gyakori informatikai alkalmazások Terület Jellemző számrendszer Példa Fájljogosultságok oktális 755 Webes színkódok hexadecimális #FFAA33 Hex dump hexadecimális 48 65 6C 6C 6F Unicode-kódpontok hexadecimális U+00E1 IPv6-címek hexadecimális 2001:db8::1

Fájljogosultságok

A UNIX-szerű rendszerekben a fájlok hozzáférési jogai gyakran oktális számmal is megadhatók. Egy számjegy három jogosultsági bitet foglal össze: az olvasási, írási és végrehajtási jogosultságot. Mivel egy oktális számjegy három bitnek felel meg, ez a jelölés közvetlenül illeszkedik a jogosultságok bitenkénti szerkezetéhez.

+ Jogosultsági bitek oktális értékei Jogosultság Betűjel Bináris érték Oktális hozzájárulás olvasás r 100 4 írás w 010 2 végrehajtás x 001 1

A három oktális számjegy rendre a tulajdonosra, a csoportra és a többi felhasználóra vonatkozó jogosultságokat jelöli. Például a 755 alakban a tulajdonos teljes jogosultságot kap, a csoport és a többi felhasználó pedig olvasási és végrehajtási jogot.GNU Coreutils manual: File permissions. Hozzáférés: 2026. április 28.

chmod 755 program.sh

# 7 = 4 + 2 + 1 = rwx # 5 = 4 + 0 + 1 = r-x # 5 = 4 + 0 + 1 = r-x

+ A 755 jogosultság felbontása Számjegy Érintett kör Bináris alak Jogosultság 7 tulajdonos 111 rwx 5 csoport 101 r-x 5 mások 101 r-x

Színkódok

A webes fejlesztésben a színek gyakran hexadecimális formában jelennek meg. A CSS-ben a #RRGGBB alakú jelölésben az első két hexadecimális számjegy a vörös, a második kettő a zöld, az utolsó kettő pedig a kék komponens értékét adja meg az sRGB színtérben.MDN Web Docs: <hex-color> CSS type. Hozzáférés: 2026. április 28.

+ Hexadecimális RGB-színkód felépítése Jelölés Komponens Tartomány RR vörös 00–FF GG zöld 00–FF BB kék 00–FF

Mivel a FF hexadecimálisan 255-nek felel meg, egy színcsatorna a szokásos 8 bites értéktartományt használja. Így a #000000 fekete, a #FFFFFF fehér, a #FF0000 pedig tiszta vörös színt jelöl.MDN Web Docs: CSS color values. Hozzáférés: 2026. április 28.

body { background-color: #FFFFFF; color: #222222; }

.warning { color: #FF0000; }

+ Példák webes színkódokra Színkód RGB-felbontás Jelentés #000000 0, 0, 0 fekete #FFFFFF 255, 255, 255 fehér #FF0000 255, 0, 0 vörös #00FF00 0, 255, 0 zöld #0000FF 0, 0, 255 kék

Memóriacímek és hex dumpok

bélyegkép|jobbra|320px|Hexadecimális nézetben megjelenített bájtsorozat.

A hex dump egy fájl, memória- vagy adatterület bájtjainak szöveges, többnyire hexadecimális megjelenítése. A hexadecimális forma azért praktikus, mert egy bájt pontosan két hexadecimális számjeggyel írható le.

48 65 6C 6C 6F