A matematika, azon belül a számelmélet területén a Smarandache–Wellin-számok olyan természetes számok, melyek adott számrendszerben az első n prímszám egymás után írásával állíthatók elő. Nevüket Florentin Smarandache-ról és Paul R. Wellinről kapták.
Tízes számrendszerben az első néhány Smarandache–Wellin-szám:
2, 23, 235, 2357, 235711, 23571113, 2357111317, 235711131719, 23571113171923, 2357111317192329, ... .
Smarandache–Wellin-prímek Az olyan Smarandache–Wellin-számok, amik egyben prímszámok is, a Smarandache–Wellin-prímek. Az első három a 2, 23 és 2357 . A negyedik 355 jegyű és 719-re végződik.
A Smarandache–Wellin-prím felírásakor legutoljára felírt prímszámok sorozata: 2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, 11927, ... .
A Smarandache–Wellin-prímek indexei a Smarandache–Wellin-számok sorozatában: 1, 2, 4, 128, 174, 342, 435, 1429, ... .
Az 1429-edik Smarandache–Wellin-szám egy 5719 jegyű valószínű prím, 11927-tel végződik, és Eric W. Weisstein fedezte fel 1998-ban.Rivera, Carlos, Primes by Listing Ha prímnek bizonyul, ez lesz a nyolcadik Smarandache–Wellin-prím. 2009 márciusában Weisstein keresése kimutatta, hogy a következő Smarandache–Wellin-prím indexe (ha létezik) legalább . Retrieved 2011-07-28.
Smarandache-számok A Smarandache-számok a számok egymás után írásával állnak elő 1-től n-ig. Tehát: 1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 12345678910, 1234567891011, 123456789101112, 12345678910111213, 1234567891011121314, 123456789101112131415, ...
Smarandache-prímek A Smarandache-prímek olyan Smarandache-számok, amik egyben prímszámok is. Az első Smarandache-szám közül azonban egyetlen prímet sem találtak. A sejtés szerint végtelen sok ilyen prímnek kell léteznie, de 2015 novemberéig egyetlen ilyet sem találtak.Smarandache Prime
A Smarandache-számok prímtényezős felbontása
nSm(n) prímfelbontásanSm(n) prímfelbontása111622 × 2507191691 × 1231026625769222 × 31732 × 47 × 4993 × 58453839678676450333 × 41182 × 32 × 97 × 88241 × 80130954690012376342 × 6171913 × 43 × 79 × 281 × 1193 × 83392945704586756353 × 5 × 8232025 × 3 × 5 × 323339 × 3347983 × 2375923237887317626 × 3 × 643213 × 17 × 37 × 43 × 103 × 131 × 140453 × 8028512381771096897127 × 9721222 × 7 × 1427 × 3169 × 85829 × 227199136779968668154982 × 32 × 47 × 14593233 × 41 × 769 × 13052194181136110820214375991629932 × 3607 × 38032422 × 3 × 7 × 978770977394515241 × 1501601205715706321102 × 5 × 12345678912552 × 15461 × 31309647077 × 1020138683879280489689401113 × 7 × 13 × 67 × 107 × 630803262 × 34 × 21347 × 2345807 × 982658598563 × 1548703130691502491223 × 3 × 2437 × 21108054492733 × 192 × 4547 × 68891 × 4043491815416399294441200074283313113 × 125693 × 8692114572823 × 47 × 409 × 416603295903037 × 192699737522238137890605091142 × 3 × 205761315168520219293 × 859 × 24526282862310130729 × 19532994432886141889218213153 × 5 × 8230452606740808761302 × 3 × 5 × 13 × 49269439 × 370677592383442753 × 17333107067824345178861
Általánosítások Mivel az eredeti definíció szerint nem találtak Smarandache-prímeket, három érdekes általánosítást végeztek el: A legkisebb k szám, amire k darab egymást követő természetes számot egymás után írva az n-től kezdve prímet kapunk, az egyes n-ekre: ?, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 179, ?, 1, 2, 1, 4, 5, 28, 1, 3590, 1, 4, ?, ?, 1, ?, 25, 122, ?, 46, 1, ?, 1, ?, 71, 4, 569, 2, 1, 20, 5, ?, 1, 2, 1, 8, ?, ?, 1, ?, 193, 2, ?, ?, 1, ?, ?, 2, 5, 4, 1, ?, 1, 2, ?, 4, ...
A legkisebb k, amire az 1, 2, 3, ..., k tízes számrendszerbeli számok egymás után írásával, de n kihagyásával prímet kapunk, az egyes n-ekre: 2, 3, 7, 9, 11, 7, 11, 1873, 19, 14513, 13, 961, ?, 653, ?, 5109, 493, 757, 29, 1313, ...
A legkisebb k, amire az első k számot egymás után írva az n alapú számrendszerben prímet kapunk, az egyes n-ekre: 2, 15, 2, ?, 2, 11, 10, 3, 2, ?, 2, 5, ?, 3, 2, 13, 2, ?, ?, 3, 2, ?, 9, 7, ?, ?, 2, ?, 2, 7, ?, 3, 5, 25, 2, 323, 226, 3, 2, ?, 2, 5, ?, 3, 2, 31, 85, 7, ?, ?, 2, ?, 14, 5, ?, 3, 2, ?, 2, ?, ?, 15, 10, ?, ...
Kapcsolódó szócikkek Copeland–Erdős-állandó Champernowne-állandó
Jegyzetek
List of first 200 Smarandache numbers with factorisations List of first 54 Smarandache–Wellin numbers with factorisations Factorization of Smarandache numbers Triangle of the Gods Smarandache–Wellin primes at The Prime Glossary Smith, S. "A Set of Conjectures on Smarandache Sequences." Bull. Pure Appl. Sci. 15E, 101–107, 1996.
Kategória:Nevezetes számsorozatok Kategória:Prímszámok