A statisztikában a FWER (Family-wise error rate) annak a valószínűsége, hogy egy vagy több hamis megállapítást teszünk, illetve az elsődfajú hiba valószínűsége többszörös hipotézisvizsgálatnál.https://en.wikipedia.org/wiki/Family-wise_error_rate
Története A szakkifejezést John Tukey alkotta, jelentése: hibaráta, kísérletenkénti hibaráta. Célja az volt, hogy kimutassa azt a hibahatárt, amivel a kutatások dolgozhatnak. A kutatásokban ez a többszörös hipotézisvizsgálat egyféle kontroll-szintjeként működik.
Háttere A „család” kifejezésnek különböző statisztikai definíciói vannak: Hochberg és Tamhane 1987-ben olyan következtetések gyűjteményeként definiálta, amelyeket a hibamérésnél érdemes számba venni. Cox 1982-ben az alábbiakat állapította meg a „családra” vonatkozóan: Az adatbányászat miatt számításba kell venni a szelekciós hatást. Ahhoz, hogy helyes döntést lehessen hozni, a következmények egy csoportjának biztosítani kell az egyidejű bekövetkeztét. A család leginkább a lehetséges szelekciós következmények, következtetések figyelembe vételeként definiálható.
A család az analízis legkisebb item-gyűjteménye. Jelentésük bizonyos esetekben felcserélhető, attól függően, hogy az aktuális mérések eredményei mely jelentés kiemelését teszik lehetővé.
Az összetett hipotézisvizsgálat osztályozása A lenti táblázat összefoglalja a nullhipotézisek összetett vizsgálatának lehetséges kimeneteleit. Feltesszük, hogy m darab nullhipotézissel rendelkezünk, amiket H1, H2, ..., Hm-mel jelölünk.
A statisztikai próba során elvetjük a nullhipotézist, ha a próba szignifikánsnak bizonyul. Ha a teszt nem mutat szignifikáns eredményt, a nullhipotézist megtartjuk. Az összes fajta kimenetel összegzésével a következő valószínűségi változókat kapjuk: A nullhipotézis igaz (H0)Az ellenhipotézis igaz (HA)Összes esetA teszt szignifikáns eredményt hozVSRA teszt nem hoz szignifikáns eredménytUTm - RÖsszes esetm0m - m0m H0: nullhipotézis HA: ellenhipotézis m: az összes tesztelt hipotézis száma m0: az igaz nullhipotézisek száma, ismeretlen paraméter m - m0: az igaz ellenhipotézisek száma V: tévesen elfogadott ellenhipotézisek száma (elsőfajú hiba) S: megfelelően elfogadott ellenhipotézisek száma T: tévesen elvetett nullhipotézisek száma (másodfajú hiba) U: megfelelően elvetett nullhipotézisek száma R = V + S: elvetett nullhipotézisek száma Az m darab hipotézisvizsgálatnál, ahol m0 az igaz nullhipotézisek számát jelöli, az R egy megfigyelhető random változó, az S, T, U és V változók pedig nem megfigyelhető random változók.
Definíció A FWER annak a valószínűsége, hogy legalább egy elsőfajú hibát vétünk a családban.
ami ekvivalens azzal, hogy
Ily módon, a állítás szerint, annak a valószínűségét, hogy egy vagy több elsőfajú hibát vétünk, -szinttel szokás kontrollálni.
Az gyenge kontrollnak minősül, ha a kontroll csak a globális nullhipotézis teljesülése mellett garantált.
A FWER erősen van kontrollálva, ha az -szint bármely null- és ellenhipotézis konfigurációjának teljesülését garantálja (akár igaz, akár hamis a globális nullhipotézis).
Kontrolláló eljárások Az alábbi kontrolláló eljárások közül néhány klasszikus eljárás, melyek a FWER erős -kontrollját biztosítják, illetve találunk néhány újabb eljárást is.
Ezen eljárások célja, hogy legalább egy hamis eredmény valószínűségét limitálják.
A Bonferroni-eljárás
AŠidák-eljárás
Tukey eljárása
Holm csökkenő eljárása (1979)
Hochberg növekvő eljárása (1988)
Dunnett-korrekció
Schaffé-metódus
Megismételt mintavételi eljárások
Alternatív megközelítések A FWER-kontroll szigorúbb módon kezeli a tévkövetkeztetéseket (false discovery), mint az FDR (false discovery rate) eljárások. A FWER kontroll csak annak valószínűségére korlátozódik, hogy legalább egy hibás döntést hozunk, míg a FDR tágabb értelemben, a tévkövetkeztetések várt arányára korlátozódik. Ily módon a FDR eljárásoknak nagyobb ára is van: esetükben megnő az elsőfajú hiba aránya, azaz nagyobb arányban vetünk el valós nullhipotéziseket.Shaffer, J. P. (1995). "Multiple hypothesis testing". Annual Review of Psychology. 46: 561–584. doi:10.1146/annurev.ps.46.020195.003021
A másik oldalról pedig a FWER kevésbé szigorú, mint a családra vonatkozó hibaarány-kontroll (per-family error rate control), ugyanis ebben az esetben a várt hibák száma a családra vonatkozóan van limitálva. Míg a FWER-kontrollt legalább egy hibás következtetés esetén használjuk, addig a családra vonatkozó hibaarány-kontrollal esetén más a helyzet. Utóbbi nem kezeli az egyidejű többszörös tévkövetkeztetéseket súlyosabb esetként, mint az egy tévkövetkeztetést.
A Bonferroni-korrekciónál gyakran úgy tartják, hogy pusztán csak a FWER-t kontrollálja, ám valójában a családra vonatkozó hibaarányra vonatkozóan is alkalmazható.
Források
Kategória:Statisztika