A matematika, azon belül a geometria területén az n-ellipszis az ellipszis olyan általánosítása, ami a megszokott két fókusztól eltérő számú fókuszt is megenged. Az n-ellipszisek további elnevezései a multifokális ellipszis, poliellipszis, egglipse, k-ellipszis, és Tschirnhaus'sche Eikurve (Ehrenfried Walther von Tschirnhaus után). Elsőként James Clerk Maxwell tanulmányozta őket, 1846-ban.
Ha a síkban megadunk n darab fókuszpontot ui, vi koordinátáikkal, egy n-ellipszis a síkban azon pontok mértani helye, melyek az n fókuszponttól mért távolságösszege egy d konstanssal egyezik meg. Matematikai képlettel:
Az 1-ellipszis a körrel egyezik meg, a 2-ellipszis pedig a klasszikus ellipszissel. Mindkettő 2 fokszámú algebrai görbe.
Bármely n fókuszszámra igaz, hogy az n-ellipszis zárt, konvex görbe.p. 90 A görbe sima, kivéve ha keresztülmegy az egyik fókuszon.p.7
Az n-ellipszisről általánosságban elmondható, hogy egy konkrét algebrai egyenletet kielégítő pontok részhalmaza alkotja.Figs. 2 és 4; p. 7 Ha n páratlan, a görbe algebrai fokszáma , míg ha n páros, a fokszám .J. Nie, P.A. Parrilo, B. Sturmfels: "J. Nie, P. Parrilo, B.St.: “Semidefinite representation of the k-ellipse”, in Algorithms in Algebraic Geometry, I.M.A. Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, pp. 117-132Thm. 1.1
Kapcsolódó szócikkek Általánosított kúpszelet
Fordítás
Jegyzetek
További információk P.L. Rosin: "On the Construction of Ovals" B. Sturmfels: "The Geometry of Semidefinite Programming", pp. 9–16.
Kategória:Kúpszeletek Kategória:Algebrai görbék