A szilárdságtanban és rugalmasságtanban a rugalmassági modulus vagy Young-modulus egy anyagra jellemző állandó, az adott anyag merevségéről nyújt információt. A lineárisan rugalmas anyag Hooke-modelljében a húzó vagy nyomó mechanikai feszültség (σ) a fajlagos nyúlással (ε) arányos. Az arányossági tényező a rugalmassági modulus:
Jele E, szokásos mértékegysége N/mm2 (MPa) vagy kN/cm2, értéke mindig pozitív szám.
Nevét Thomas Young angol fizikus, orvos és egyiptológus után kapta.
Leírása
Ha egy szokásos szerkezeti anyagot (fémet, betont, kerámiát, fát stb.) terhelés alá helyezünk, egy darabig rugalmasan viselkedik, vagyis ha a terhelést megszüntetjük, megnyúlása megszűnik, eredeti hosszát veszi fel. Ezt a tartományt rugalmassági tartománynak nevezik. Ha a terhelést tovább fokozzuk, az anyag maradó alakváltozást szenved, még nagyobb terhelés hatására eltörik.
A szerkezeti anyagok nagy része a rugalmassági tartományban a Hooke-törvényt követi, vagyis rugalmassági modulusa a terheléstől független.
Azonban nem minden anyag viselkedik így. A műanyagok és a gumi nemlineáris tulajdonságokat mutat, vagyis a rugalmassági modulus esetükben a terheléstől is függ, nemcsak az anyagminőségtől. Ezért a rugalmassági modulus pontosabb definíciója:
Más anyagok egyáltalán nem követik a Hooke-törvényt: tartósan folynak. Így viselkedik sok polimer, de bizonyos fémek is, például az ólom.
A legtöbb fém és kerámikus anyag tulajdonságai a terhelés irányától függetlenek. Ezeket izotróp anyagoknak nevezik. Vannak azonban olyan (anizotróp, illetve ortotróp) anyagok, például szálas szerkezetű anyagok, fa, kompozitanyagok, amelyek rugalmassági modulusa a terhelés irányától függ. Így például a szénszálas műanyagok szálirányban sokkal merevebbek, mint arra merőlegesen.
Hozzávetőleges értékek
Különböző szilárd anyagokhozzávetőleges rugalmassági modulusa Anyag Rugalmassági modulus (E), GPa Gumi (kis feszültségeknél) 0,01-0,1 Kis sűrűségű polietilén 0,2 Polipropilén 1,5-2 Nylon 2-4 Polisztirol 3-3,5 Tölgyfa (szálirányban) 11 Nagyszilárdságú beton (nyomásra) 30 Fémes magnézium (Mg) 45 Alumínium ötvözet 69 Üveg 72 Bronz és sárgaréz 103-124 Titán (Ti) 105-120 Szénszállal erősített műanyag (szálirányban) 150 Vas és acél 190-210 Volfrám (W) 400-410 Szilícium-karbid (SiC) 450 Volfrám-karbid (WC) 450-650 Szén nanocső 1000+ Gyémánt (C) 1050-1200
Nyírási rugalmassági modulus
A rugalmassági modulust csak húzásra-nyomásra értelmezzük. Nyírásra a nyírási rugalmassági modulus érvényes:
,
ahol: a csúsztató feszültség, a szögelfordulás, a nyírási rugalmassági modulus.
A nyírási rugalmassági modulust használjuk a torziós (csavaró) igénybevételnél is.
A rugalmassági modulus és a nyírási rugalmassági modulus (csúsztató rugalmassági modulus) között az alábbi összefüggés áll fenn:
ahol az anyagminőségtől függő Poisson-tényező.
A Poisson-tényezőértéke néhány anyagra Anyag Poisson-tényező (), [-] ideális folyadék 0,5 Alumínium 0,33 Acél 0,2-0,33 Beton 0,2 Ólom 0,45 Sárgaréz 0,37 Üveg 0,23 SiC 0,17 Si3N4 0,25
Folyadékok rugalmassági modulusa
A folyadékok nyomásra igen kis mértékben változtatják meg térfogatukat, az áramlástani számításoknál ez a jelenség általában elhanyagolható. A folyadék térfogati rugalmassági modulusa vagy annak reciproka, az összenyomhatóság a differenciálhányadossal jellemezhető. Itt a sűrűség, a nyomás. A rugalmassági modulusra írható:
, ahol a nyomás és a térfogat Folyadékban a hangsebesség a térfogati rugalmassági modulustól és a sűrűségtől függ:
Folyadékok térfogati rugalmasságimodulusa 18 °C hőmérsékleten Anyag Térfogati rugalmasságimodulus , GPa , MPa/°C Alkohol 0,91 -600 Amilalkohol 1,1 -700 Metil-alkohol 0,83 -600 Benzol 1,11 -1000 Éter 0,54 -600 Higany 26 Szénkéneg 1,12 -900 Víz (200 bar-ig) 2,2 900 Víz (2500-3000 bar) 3,8
Az alábbi táblázat a különféle elasztikus modulusok összehasonlítását tartalmazza:
Jegyzetek
Források Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
Fordítás
Kategória:Fizikai mennyiségek Kategória:Rugalmasságtan