A statisztikai hipotézis, amelyet néha megerősítő adatanalízisnek is neveznek, olyan hipotézis, amely ellenőrizhető egy olyan folyamat megfigyelése alapján, amelyet véletlenszerű változók halmaza modellez.Stuart A., Ord K., Arnold S. (1999), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume 2A—Classical Inference & the Linear Model (Arnold) §20.2. Általában két statisztikai adatkészletet hasonlítanak össze vagy a mintavétellel kapott adatkészletet összehasonlítják az idealizált modell szintetikus adatkészletével. A két adatkészlet közötti statisztikai kapcsolatra hipotézist javaslunk és ezt összehasonlítjuk az idealizált nullhipotézis alternatívájával, amely szerint a két adatkészlet között nincs kapcsolat. Az összehasonlítást statisztikailag szignifikánsnak tekintjük, ha az adathalmazok közötti kapcsolat a nullhipotézis valószínűtlen megvalósulása lenne, egy küszöb valószínűség (szignifikanciaszint) alapján. A hipotézis vizsgálatokat arra használjuk, hogy meghatározzuk, hogy egy vizsgálatnak milyen eredményei vezetnének a nullhipotézis elutasításához egy előre meghatározott szignifikanciaszintnél.
A nullhipotézis és az alternatív hipotézis megkülönböztetését két hibatípus segíti elő. Az első típusú hiba akkor fordul elő, ha a nullhipotézist tévesen elutasítják. A második típusú hiba akkor fordul elő, ha a nullhipotézist tévesen nem utasítják el. (A két típust 1. és 2. típusú hibának nevezzük.)
A statisztikai szignifikancián alapuló hipotézis vizsgálat a konfidenciaintervallumok kifejezésének másik módja. Más szavakkal, minden szignifikancián alapuló hipotézisvizsgálat konfidenciaintervallumon keresztül nyerhető, és minden konfidenciaintervallum leírható egy szignifikancia alapú hipotézisvizsgálaton keresztül.
A szignifikancia-alapú hipotézis vizsgálat a statisztikai hipotézis vizsgálatnak a leggyakoribb esete. A statisztikai hipotézis vizsgálatnak egy másik esete az, amikor statisztikai modelleket határozunk meg mindegyik hipotézishez, majd modellválasztási technikákat használunk, hogy kiválasszuk a legmegfelelőbb modellt. A leggyakoribb modellválasztási technikák az Akaike információs kritériumon vagy a Bayes-tényezőn alapulnak.
A vizsgálat folyamata A statisztikai szakirodalomban a statisztikai hipotézis vizsgálat alapvető szerepet játszik. Az érvelés általában a következő:
Van egy kezdeti kutatási hipotézis, amelyben az igazság ismeretlen. Az első lépés a vonatkozó null- és alternatív hipotézisek megállapítása . Ez fontos, mivel a hipotézisek téves megfogalmazása befolyásolja a folyamat többi részét. A második lépés annak vizsgálata, hogy a mintával kapcsolatban milyen statisztikai feltételezéseket tesznek a vizsgálat során. Például a statisztikai függetlenségre vagy a megfigyelések eloszlásának formájára vonatkozó feltételezések. Ez ugyanolyan fontos, mivel az érvénytelen feltételezések azt jelentik, hogy a vizsgálat eredményei is érvénytelenek. Döntsük el, melyik vizsgálat a megfelelő és adjuk meg a vonatkozó T statisztikát. Mutassuk be a feltevésekből a vizsgált statisztika eloszlását a nulla hipotézis alapján. Általános esetekben ez közismert eredmény. Például a vizsgált statisztika követhet egy Student t eloszlást vagy egy normál eloszlást . Válasszunk egy szignifikanciaszintet (α), más néven valószínűségi küszöböt, amely alatt a nullhipotézist elutasítjuk. Ennek értéke általában 5% vagy 1%. A vizsgált statisztika eloszlása a nullhipotézis alapján megosztja a T lehetséges értékeit azokkal, amelyeknél a nullhipotézist elutasítják — az úgynevezett kritikus régiót — és azokat, amelyekre nem vonatkozik. A kritikus régió valószínűsége α. A megfigyelések alapján számítsuk ki a T vizsgálati statisztika megfigyelt t obs értékét. Döntsük el, hogy elutasítjuk-e a nullhipotézist az alternatív hipotézis ellenében vagy pedig megtartjuk. A döntési szabály az, hogy H0 nullhipotézist elutasítjuk, ha a megfigyelt t obs érték a kritikus régióban van, más esetben a hipotézist elfogadjuk vagy "tévesen nem utasítjuk el".
Általában alternatív eljárást alkalmaznak:
A megfigyelések alapján számítsuk ki a T vizsgálati statisztika megfigyelt t obs értékét. Számítsuk ki a p-értéket. Ez a nullhipotézis alapján annak a valószínűsége, hogy legalább olyan szélsőséges mintavételi statisztikai mintát vesz igénybe, mint amit megfigyeltünk. Az alternatív hipotézis mellett utasítsuk el a nullhipotézist, akkor és csak akkor, ha a p- érték kisebb vagy egyenlő a szignifikanciaszint (a kiválasztott valószínűség) küszöbértékkel ().
A két folyamat egyenértékű. A korábbi eljárás a múltban volt előnyös, amikor csak a közös valószínűségi küszöbértékkel rendelkező vizsgált statisztikák táblái álltak rendelkezésre. Ez lehetővé tette a döntés meghozatalát a valószínűség kiszámítása nélkül. Megfelelő volt az osztálymunkához és az operatív felhasználáshoz, de hiányos volt az eredmények jelentésekor.
Ez utóbbi folyamat kiterjedt táblázatokra vagy számítástechnikai támogatásra támaszkodott, amelyek nem mindig állnak rendelkezésre. A valószínűség explicit kiszámítása hasznos a beszámoláshoz. A számításokat most már triviálisan hajtják végre a megfelelő szoftverrel.
A radioaktív bőrönd példájára alkalmazott két folyamat különbsége (alább):
"A Geiger-számláló értéke 10. A határérték 9. Ellenőrizze a bőröndöt." "A Geiger-számláló magas értéket mutat, 97%-a a biztonságos bőröndöknek alacsonyabb értékű. A határérték 95%. Ellenőrizze a bőröndöt."
Az előbbi jelentés megfelelő, az utóbbi részletesebb magyarázatot ad az adatokról és arról, hogy miért ellenőrzik a bőröndöt.
Fontos a különbség a nullhipotézis elfogadása és az egyszerű elutasítás elmulasztása között. A „elutasítás elmulasztása” terminológia rávilágít arra a tényre, hogy a nullhipotézisről a vizsgálat kezdete óta feltételezzük, hogy valódi, ha nincs bizonyíték ellene, azt egyszerűen továbbra is igaznak tekintik. Az "elfogadjuk a nullhipotézist" kifejezés azt sugallhatja, hogy csak azért bizonyították, mert nem cáfolták, egy logikai tévedés, amelyet a tudatlanság érveként ismertek. Ha nem alkalmaznak egy különösen nagy teljesítményű vizsgálatot, a nullhipotézis "elfogadásának" gondolata veszélyes lehet. Ennek ellenére a terminológia minden statisztikában elterjedt, ahol a valóban szánt jelentés jól érthető.
Az itt leírt folyamatok tökéletesen megfelelőek a számításhoz. Komolyan elhanyagolják a kísérletek megfontolásait.
Különösen fontos, hogy a kísérlet elvégzése előtt megbecsüljék a megfelelő minta számot.
A "szignifikanciavizsgálat" kifejezést Ronald Fisher statisztikus hozta létre.R. A. Fisher (1925).Statistical Methods for Research Workers, Edinburgh: Oliver and Boyd, 1925, p.43.
Értelmezés A p-érték annak valószínűsége, hogy egy adott eredmény (vagy egy jelentősebb eredmény) a nullhipotézis alapján történik. Tegyük fel például, hogy egy valós érme megbízhatóságát vizsgáljuk (nullhipotézis). 0,05 szignifikanciaszinten a valós érme várhatóan (helytelenül) elutasítja a nullhipotézist minden 20 vizsgálat közül körülbelül egyben. A p- érték nem biztosítja annak valószínűségét, hogy bármelyik hipotézis helytálló (a zavarok általános forrása).
Ha a p-érték kisebb, mint a választott szignifikanciaküszöb (hasonlóképpen, ha a megfigyelt vizsgálati statisztika a kritikus régióban van), akkor azt mondjuk, hogy a nullhipotézist a kiválasztott szignifikanciaszinten elutasítjuk. A nullhipotézis elutasítása következtetés. Ez olyan, mint egy "bűntudat" ítélet a büntetőeljárásban: a bizonyítékok elegendőek az ártatlanság elutasításához, így bizonyítva a bűntudatot. Elfogadhatjuk az alternatív hipotézist (és a kutatási hipotézist).
Ha a p- érték nem kevesebb, mint a választott szignifikanciaküszöb (ugyanúgy, ha a megfigyelt vizsgálati statisztika kívül esik a kritikus területen), akkor a bizonyítékok nem elegendőek a következtetés alátámasztásához. (Ez hasonló a „nem bűnös” ítélethez.) A kutató általában különös figyelmet fordít azokra az esetekre, amikor a p- érték közel áll a szignifikanciaszinthez.
Néhány ember hasznosnak tartja a hipotézis-vizsgálati keretrendszer gondolkodását, amely analóg az ellentmondásos matematikai bizonyítékokkal.
A teakóstoló hölgy példában (alább) Fisher megkért egy hölgyet, hogy megfelelően osztályozza az összes csésze teát annak igazolására, hogy az eredmény valószínűleg nem véletlenszerű. Vizsgálata azt mutatta ki, hogy ha a hölgy véletlenszerűen találgatott volna (nullhipotézis), akkor 1,4% esély van arra, hogy a megfigyelt eredmények (tökéletesen rendezett tea) megtörténjenek.
A hipotézis felépítésétől függ, hogy a nullhipotézis elutasítása valóban igazolja-e a kutatási hipotézis elfogadását. Az a hipotézis elutasítása, miszerint egy nagy mancs nyomtatás egy medveből származik, nem azonnal bizonyítja a Nagyláb létezését. A hipotézis vizsgálata az elutasítást hangsúlyozza, amely valószínűségen alapul, nem pedig elfogadáson, amely extra logikai lépéseket igényel.
"A nullhipotézis elutasításának valószínűsége öt tényező függvénye:
független attól, hogy a vizsgálat egy- vagy kétoldalú-e szignifikanciaszint szórás nullhipotézistől való eltérés nagysága megfigyelések száma."
Ezek a tényezők kritikát jelentenek. A kísérleti/elemző ellenőrzése alatt álló tényezők szubjektivitásnak mutatják az eredményeket.
Használat és fontosság A statisztikák segítenek a legtöbb adatgyűjtés elemzésében. Ugyanez igaz a hipotézis vizsgálatára, amely még a tudományos elmélet hiányában is igazolhatja a következtetéseket. A teakóstoló hölgy példában "nyilvánvaló" volt, hogy nincs különbség a "tejet öntették a teába" és a "teát öntették a tejbe" között. Az adatok ellentmondanak a "nyilvánvalónak".
A hipotézis tesztelésének valós alkalmazásai a következők:
Annak tesztelése, hogy több férfi, mint nő szenved-e rémálmoktól A dokumentumok szerzői jogának megállapítása A telihold viselkedésre gyakorolt hatásának értékelése Annak a tartománynak a meghatározása, amelyen a denevér visszhangja révén képes rovarokat kimutatni Annak eldöntése, hogy a kórházi szőnyegek további fertőzéseket eredményeznek-e A dohányzás abbahagyásának legjobb módjának kiválasztása Annak ellenőrzése, hogy a lökhárító-matricák tükrözik-e az autótulajdonos viselkedését A kézírás-elemzők állításainak tesztelése
A statisztikai hipotézis vizsgálata fontos szerepet játszik a statisztikák egészében és a statisztikai következtetésekben. Például Lehmann (1992) Neyman és Pearson (1933) alapvető tanulmányainak áttekintésében ezt olvashatjuk: "Ennek ellenére hiányosságuk az 1933-os cikkben megfogalmazott új paradigma és a keretén belül végrehajtott számos fejlemény továbbra is fennáll. Központi szerepet játszik mind a statisztika elméletében, mind a gyakorlatban, és a belátható jövőben ezt várhatóan megteszi. "
Néhány kísérleti társadalomtudományban a szignifikancia vizsgálat volt a kedvelt statisztikai eszköz (az 1990-es évek elején az Journal of Applied Psychology cikkek több mint 90% -a). Más szakterületek kedvelték a paraméterek becslését (pl. Hatásméret). A szignifikanciavizsgálat helyettesíti a várható érték és a kísérleti eredmény hagyományos összehasonlítását a tudományos módszer lényegében. Ha az elmélet csak egy kapcsolat jeleinek előrejelzésére képes, akkor egy irányított (egyoldalú) hipotézis teszt konfigurálható úgy, hogy csak egy statisztikailag szignifikáns eredmény támogassa az elméletet. Az elmélet értékelésének ez a formája a hipotézis vizsgálatának a legsúlyosabb kritikája.
Figyelmeztetés "Ha a kormány statisztikai eljárásokra kötelezne a figyelmeztető címkék hordozását, mint például a kábítószereken, a legtöbb következtetési módszernek valóban hosszú címkéi lennének." Ez a figyelmeztetés vonatkozik a hipotézis vizsgálatokra és azok alternatíváira.
A sikeres hipotézis vizsgálat egy valószínűséghez és egy I típusú hibaarányhoz kapcsolódik. A következtetés talán rossz.