A két előjel a pluszjel (+) és a mínuszjel (−), melyek a matematikában a pozitív és a negatív fogalmát, valamint az összeadást és a kivonást mint műveletet jelölik. Használatukat emellett más területekre is kiterjesztették. A plusz és a mínusz szó a latinból ered; a plus és minus jelentése ’több’ és ’kevesebb’ (előbbi a multus ’sok’, utóbbi a parvus ’kicsi, kevés’ szuppletív semlegesnemű középfoka).
Pluszjel A pluszjel bináris operátor, amely összeadást fejez ki, például . Olyan unáris operátor is lehet, amely az operandusát változatlanul hagyja (vagyis ugyanazt jelenti, mint ). Erre a jelölésre akkor lehet szükség, ha egy szám pozitív voltát hangsúlyozzuk, elsősorban a negatív számokkal szembeállítva ( szemben -tel).
A pluszjel más műveleteket is jelölhet a szóban forgó matematikai rendszertől függően. Több algebrai struktúrában, például a vektortereknél és a mátrixgyűrűknél, van olyan művelet, amelyet összeadásnak neveznek, illetve azzal egyenértékű. Megállapodás szerint azonban a pluszjel csak kommutatív műveletekre használatos.
A jel kémiában, fizikában és más területeken használatos jelentését l. az Egyéb alkalmazásai alatt.
Mínuszjel A mínuszjelnek (amely nem tévesztendő össze a kötőjellel és a nagykötőjellel) a matematikában három fő használati köre van: A kivonás mint művelet: bináris operátor, amely a kivonás műveletét jelöli, például 5 − 3 = 2. A kivonás az összeadás inverze. Az a függvény, amelynek értéke bármely valós vagy komplex argumentum esetén annak additív inverze. Ha például , akkor , ha azonban , akkor . Hasonlóképpen . Számkonstans előjele. Ha közvetlenül egy előjel nélküli szám előtt áll, akkor ezek együttese egy negatív számot nevez meg, mégpedig annak a pozitív számnak az additív inverzét, amit a szám egyébként jelölne. E használat nyomán a ’’ ugyanúgy megnevez egy számot, ahogy a ’félkör’ szó egy geometriai alakzatot jelöl, azzal a megszorítással, hogy a ’fél-’ előtag nem használatos függvény neveként.
A legtöbb esetben nincs jelentősége a második vagy a harmadik jelentés különbségének: a mindkét esetben ugyanaz a szám. Máskor viszont van köztük eltérés: az APL-ben emelt helyzetű mínuszjel ¯ (Unicode U+00AF) használatos, ha előjelről, nem pedig függvényről van szó, hogy az APL értelmezője a ¯5 jelölést közvetlenül a számként azonosíthassa, ahelyett hogy az állandót a függvényként használt (2. pont szerinti) mínuszjellel invertálná. Egyes tanárok fontosnak tartják felhívni diákjaik figyelmét arra, hogy a negatív számok önállóan megnevezhető létezők, ezért a negatív számokat emelt helyzetű jelekkel tüntetik fel. A hétköznapi nyelvben mindhárom értelemben használjuk a „mínusz” szót, noha a bináris operátort a „‑ból/‑ből” és a „kivonás” is jelölheti.
A matematikában és a legtöbb programozási nyelvben a műveletek sorrendjéből az következik, hogy a eredménye : a hatványozás megelőzi az unáris mínuszt, ami ugyanakkor megelőzi a szorzást és az osztást. Egyes programozási nyelvekben (mégpedig az Excel esetén) azonban az unáris művelet kerül sorra legelőször, így ilyenkor −5^2 eredménye 25, a 0−5^2 pedig −25-öt ad eredményül.
A pluszjelhez hasonlóan a mínuszjel is használatos a fizikában, a kémiában és más területeken, l. alább.
Egyéb alkalmazásai A matematikában Az egyoldali korlát azt jelenti, hogy jobbról közelíti -t, az jelentése pedig az, hogy balról közelíti -t. Ennek alapján , amennyiben , azonban , amennyiben .
Egyes általános iskolai matematikatanárok a számok elé emelt helyzetű plusz- és mínuszjelet írnak a pozitív vagy negatív szám jelölésére. Ha például 3-ból kivonunk −5-öt, az így jelölhető:
eredménye , vagy akár: eredménye . Ezzel ekvivalens jelölés, ha az előjel és a kifejezés köré zárójelet helyezünk: .
Természettudományokban A fizikában a két különböző elektromos töltés jelölésére Georg Christoph Lichtenberg vezette be a plusz- és mínuszjelet.
A kémiában a felső indexbe írt plusz- és mínuszjel pozitív és negatív töltésű iont jelöl (pl. ). 1‑nél nagyobb töltés esetén az ezt jelölő szám az előjel előtt áll (pl. ).
A vércsoportnál az Rh-faktor meglétét vagy hiányát gyakran plusszal, illetve mínusszal jelölik. Az A+ például olyan A vércsoportot jelöl, amelyben jelen van az Rh-faktor, a B− pedig olyan B vércsoportot, amelyben nincs jelen.
Növénynevekben a pluszjel oltványkimérát jelöl.
A nyelvészetben A nemzetközi fonetikai ábécé szerint a felső indexben lévő plusz- és mínuszjel (mint mellékjel) előrébb vagy hátrébb képzett beszédhangot jelöl (például a magyarban a „kí” vagy „kú” hangsorban szereplő, előrébb vagy hátrébb ejtett [k] hang relatív képzéshelyét).
Az etimológiában időnként felső indexbe írt pluszjel + áll a csillag helyett, nem adatolt rekonstrukciót jelölve.
A mínuszjel egyes afrikai nyelvek lejegyzésében is használatos.Hartell, Rhonda L., ed. (1993), The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL. Az ezt jelölő Unicode-karakter (U+02D7) különbözik a matematikai mínuszjeltől.
Más területeken A zenében a pluszjel a bővített hármashangzatot jelölheti, bár nem általános érvénnyel (az ilyen akkordoknak más jelölése is van). A pluszjelet olykor felső indexbe írják.
A sakkjátszmák algebrai lejegyzésében a pluszjel + olyan lépést jelöl, amely az ellenfelet sakkhelyzetbe hozza, a dupla pluszjel (++) pedig a kettős sakkot jelezheti. A plusz- és mínuszjelek együttese egy-egy lépés értékelésére is használatos (+/−, +/=, =/+, −/+).
Telefonszámok lejegyzésekor a pluszjel a nemzetközi híváshoz szükséges előhívószámot jelöli (például „00”).
Karakterkódok Magyarul Angolul Karakter Unicode ASCII URL részeként HTML-kódpluszjel plus + U+002B + %2B +mínuszjel minus − U+2212 %E2%88%92 − − −kötőjel-mínusz hyphen-minus - U+002D - %2D „kiskötőjel”,„rövid kötőjel” smallhyphen-minus ﹣ U+FE63 %EF%B9%A3 ﹣ ﹣teljes szélességűpluszjel full-widthplus ＋ U+FF0B %EF%BC%8B ＋ ＋teljes szélességűmínuszjelfull-widthhyphen-minus － U+FF0D %EF%BC%8D － －
A mínuszjel eredeti alakja az ASCII-ben a kötőjel -, amely egyben elválasztójel is (nem azonos az elválasztójellel, ‐, U+2010). Ez a pluszjelnél rendszerint keskenyebb, és a pluszjel vízszintes eleménél lejjebb van: +−-. A tényleges mínuszjelet helyettesítheti olyankor, ha a karakterkódolás ASCII-re korlátozódik. Ez a legtöbb programozási nyelvben így van, mivel az ASCII elérhető a legtöbb karakterkódolás részeként, az U+2212 viszont a Unicode részét képezi. (Az U+2212 mínuszjelet sok más számításra használt program sem fogadja el; az Excelben például nem ad eredményt az =3−2 karaktersor, illetve a Windows számológépében a 3−2=.)
Mivel a mínuszjel számos billentyűzetkiosztáson nem érhető el, gyakran a hasonló U+2013 nagykötőjelet (en dash) írják helyette, bár matematikai témában ezt nem javasolt.
Jegyzetek
Fordítás
Kapcsolódó szócikkek Negatív és nemnegatív számok Szignumfüggvény Plusz–mínusz (a jégkorongban használt, a gólkülönbséghez hasonló statisztika) Wikipédia:Különleges írásjelek
Kategória:Írásjelek Kategória:Matematikai jelölések