A hermitikus szeszkvilineáris forma a lineáris algebrában szeszkvilineáris formák egy típusa, a szimmetrikus bilineáris formákhoz hasonló szereppel. Definíció Legyen komplex vektortér. Egy hermitikus szeszkvilineáris forma egy leképezés, ami minden vektorra és komplex számra teljesülnek a következők: lineáris az egyik argumentumban szemilineáris a másik argumentumban hermitikus ahol a komplex konjugálás.
A lineáris és a nem lineáris argumentum sorrendjéről nincs egységes konvenció.
Az első két feltétel meghatározza a szeszkvilineáris formát. A harmadik feltétel miatt lesz a forma hermitikus.
A hermitikus szeszkvilineáris formák a komplex számok teste fölött relevánsak. Valós számok fölött a hermitikus szeszkvilineáris formák egybeesnek a szimmetrikus lineáris formákkal. Komplex vektortéren a skalárszorzat hermitikus szeszkvilineáris forma. Tágabb értelemben egy moduluson definiált szeszkvilineáris forma hermitikus, ha , ahol involutorikus antiautomorfizmus a modulus skalárgyűrűjén. Ha a gyűrű centrumában van, akkor a szeszkvilineráris forma pontosan akkor -hermitikus, ha teljesül.
Tulajdonságok A hermitikus szeszkvilineáris formákra teljesül a polarizációs formula. Ennek egyik következménye, hogy a hermitikus szeszkvilineáris formát átlós értékei meghatározzák.
A hermitikus standard forma:
Jegyzetek
Források V. L. Popov: Hermitian form. In: Michiel Hazewinkel (szerk.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, Fordítás
Kategória:Lineáris algebra