A matematikában Euler-összefüggésnek nevezik a következő egyenlőséget:
ahol az Euler-féle szám, a természetes logaritmus alapja, az imaginárius egység, amelyre igaz az egyenlőség, a pí szám, a kör kerületének és átmérőjének aránya.
A fenti összefüggést Leonhard Euler svájci matematikusról nevezték el.
Levezetése Az formula segítségével könnyen Taylor-sorba fejthetjük -t!
A és a függvények Taylor-sora pedig
illetve
Vegyük észre, hogy felbontható az alábbi módon:
Azaz
speciálisan -re kapjuk a nevezetes
egyenlőséget.
Kategória:Komplex analízis Kategória:Matematikai tételek