A hipociklois egy síkgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy kör kerületén belül csúszásmentesen legördítünk egy másik kört, ennek egy kerületi pontjának nyomvonala a hipociklois. A hipociklois a ruletták egy speciális fajtája. A ciklois és a hipociklois között az a különbség, hogy a cikloisnál a kör egyenesen, a hipocikloisnál körön gördül le. frame|A görbe egy hipociklois, melyet az R=3 egység sugarú körön belül legördülő r=1 egység sugarú kör egy kerületi pontja generál
Ha a kisebbik kör sugara r, a nagyobbiké pedig R = kr, akkor a görbe paraméteres egyenletrendszere így írható:
Ha k egész szám, a görbe zárt és k csúcsa van (vagyis hegyes sarka, ahol a görbe nem differenciálható).
Ha k racionális szám, mondjuk egyszerűsítés után k=p/q, akkor a görbe p csúccsal rendelkezik.
Ha k irracionális szám, akkor a görbe nem záródik, és kitölti a nagy kör és egy R–2r sugarú kör közötti gyűrű területét.
bélyegkép|300px|jobbra|Foucault-inga pályájának vetülete hipociklois Az epiciklois a hipotrochoid egy speciális esete.
A három csúcspontos hipocikloist háromcsúcsú hipocikloisnak, trikuszpidális hipocikloisnak, deltoidnak vagy Steiner-cikloisnak hívják.
A négy csúcspontos hipociklois neve asztroid.
A hipociklois evolútája szintén hipociklois, míg az involut görbéje az eredeti görbe kicsinyített változata.http://mathworld.wolfram.com/HypocycloidEvolute.html
A Foucault-inga pályájának vetülete szintén hipociklois.
Jegyzetek
Források Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. J. N. Bronstein – K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987.
Kapcsolódó szócikkek Epiciklois
Kategória:Görbék
de:Zykloide#Epi- und Hypozykloide nl:Cycloïde#Hypocycloïde