Összetett számnak nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több pozitív osztója van (vagyis: van legalább egy valódi osztójuk).Hajnal I.: Matematika I. NTK, 1994. 71. o. Másként, ha egész szám, és vannak egészek, hogy , akkor összetett. A 0-t nem tekintjük összetett számnak (bár kettőnél több osztója van, azaz van valódi osztója, mégpedig végtelen sok), míg az 1 csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a prímszámokhoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy prím, vagy összetett szám.
Az első 15 összetett szám a következő: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24 és 25.
Tulajdonságok A legkisebb összetett szám a 4. Minden összetett szám sorrendtől eltekintve egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez a számelmélet alaptétele. Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például , a prímszám kétszer jelenik meg. Ha összetett szám, akkor . Ezt a Wilson-tétel mondja ki.
Osztályozás A prímtényezők száma szerint: Félprímek vagy pq-számok a két, nem feltétlenül különböző prímszám szorzataként előálló számok Szfenikus számok a három különböző prímszám szorzataként felírható számok Négyzetmentes számok a csupa különböző prímszámok szorzatára bontható számok Prímhatványok azok a számok, amelyeknek csak egy prímosztójuk van.
Jegyzetek
Források http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002808 Az összetett számok sorozata Összetett számok és oszthatóság Java applet: Faktorizálás elliptikus görbe használatával Összetett számok listája kanonikus alakjukkal együtt (az első 100, 1000, 10000, 100000 és 1000000)
További információk Alice és Bob - 23. rész: Alice és Bob prímszámok után nyomoz
Kategória:Számelmélet Kategória:Nevezetes számsorozatok