250px|jobbra|bélyegkép|A sötétlila terület az A mínusz B A különbség a halmazelmélet egy kétváltozós művelete, ami két halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az első halmaz elemei közül pontosan azokat tartalmazza, melyeket a második nem.
Definíció és jelölés Ha és halmazok, akkor az és különbségének nevezzük és (szóban: „á különbség bé”, vagy „á mínusz bé”) módon jelöljük az halmaz azon elemeinek összességét, melyek nem elemei -nek. Ezt szimbolikusan így írjuk:
Példák {1,2,3} \ {2,3,4} = {1} {2,3,4} \ {1,2,3} = {4} Ha a valós számok halmazából kivonjuk a racionális számok halmazát, akkor eredményül megkapjuk az irracionális számok halmazát, vagyis .
Tulajdonságok Ha az univerzumban (másként az alaphalmazban) , és halmazok, akkor igazak a következők: Ha az , akkor a különbségképzés nem kommutatív: . Ha , akkor .
és
Továbbá
Kapcsolódó szócikkek Komplementerképzés
További információk Alice és Bob - 19. rész: Alice és Bob ideáljai
Kategória:Halmazalgebra
en:Complement (set theory)