frame|Szürjektív leképezés frame|Injektív és szürjektív leképezés frame|Nem szürjektív leképezés frame|Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a függvény (vagy leképezés) értékkészlete megegyezik a függvény érkezési halmazával, azaz egy függvény pontosan akkor ráképezés, ha minden elemnek létezik őse a függvény mellett.
Definíció Legyenek tetszőleges halmazok és függvény. Akkor mondjuk, hogy szürjekció, ha minden -re létezik úgy, hogy .
Példák Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív. Az függvény is szürjektív, mert minden y valós számra létezik olyan x (jelesül ), hogy . Az természetes alapú logaritmus függvény szürjektív. Az függvény szürjektív.
Tulajdonságok Ha az függvények szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív függvény. Ha az függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a függvény szürjekció. Ha véges halmazok és , továbbá függvény, akkor a következő állítások ekvivalensek: bijekció. szürjekció. injekció. Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az leképezés injektív de nem szürjektív. A leképezés szürjektív de nem injektív.
Lásd még Injektív leképezés Bijekció
Hivatkozások Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
További információk Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik
Kategória:Halmazelmélet Kategória:Függvények Kategória:Relációkalkulus