bélyegkép|Snellius–Descartes-törvény bélyegkép|Fénytörés (α = 60°)
A fénytörés törvényének kvantitatív megfogalmazása Willebrord van Roijen Snellius (1591–1626) holland csillagász és matematikus, valamint René Descartes (1596–1650) francia filozófus, matematikus és természettudós nevéhez kötődik.
A törvény állítása A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a megtört fénysugár egy síkban van. A beesési szög (α) szinuszának és a törési szög (β) szinuszának aránya a közegekben mért terjedési sebességek (, ) arányával egyenlő, ami megegyezik a két közeg relatív törésmutatójával (), azaz
Elméleti igazolás A törvény igazolásához a Pierre Fermat által felismert elvet használjuk ki: két pont között a fény mindig a legrövidebb idő alatt befuthatót járja végig.
A bizonyítás érdekében a közeghatár legyen sík felület, ettől magasságban az , magasságban a pont. A két pont távolsága .
Az -ból induló fénysugár határfelületre vett merőleges vetülete , ekkor a határfeület túloldalán vett út merőleges vetülete lesz. A tényleges utak Pithagorasz tétele alapján és lesznek.
A fény sebessége törésmutatójú közegben . Ezen tudással felvértezve felírhatjuk a menetidőt az függvényében:
A Fermat-elv alapján a futásidőnek minimálisnak kell lennie, ez szélsőérték. Ebben az esetben igaz, hogy . Deriválva -et, kapjuk, hogy
A levezetés során felhasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó azonosságot.
Történet Snellius és Descartes kortársa, Pierre Fermat (1601–1665) francia matematikus és fizikus ezeket a törvényeket egyetlen közös elvre vezette vissza. A „legrövidebb idő elve” vagy Fermat-elv (1662) alapgondolata a következő volt: két pont között a geometriailag lehetséges (szomszédos) utak közül a fény a valóságban azt a pályát követi, amelynek a megtételéhez a legrövidebb időre van szüksége. Ebből például már a homogén közegben való egyenes vonalú terjedés magától értetődően következik, mint ahogy a fényút megfordíthatóságának elve is. Fermat elve azért is jelentős, mert a természet egyszerűségén kívül nem támaszkodik semmilyen fajta mélyebb metafizikai megalapozásra, mégis a geometriai optika minden törvényszerűsége levezethető belőle.
Amíg a fényvisszaverődésre vonatkozó „legrövidebb út elvét” már Hérón (i. e. 1. sz.) görög (alexandriai) matematikus és fizikus is ismerte, addig a „legrövidebb idő elve” és annak fénytörésre való alkalmazása Fermat eredeti gondolata.
Megjegyzések
Jegyzetek
Külső hivatkozások
Kategória:Geometriai optika