Alternatív halmazelméleteknek nevezzük a halmazelmélet standard Zermelo-Fraenkel-féle felépítésétől (ZF, ZFC) jelentős mértékben eltérő halmazelméleti axiómarendszereket. Néha ide sorolják a Neumann–Bernays–Gödel-halmazelméletet (NBG) is, bár ez a Zermelo-Fraenkel-halmazelmélet konzervatív kiterjesztése. Szintén nem minősülnek alternatív halmazelméletnek a ZF nevezetes töredékei; például a Zermelo-halmazelmélet (Z). Az alternatív halmazelméletek általában a ZF-éhez közeli elsőrendű nyelvet használnak. Rendszerint megtalálható bennük az extenzionalitási axióma (olykor kisebb módosítással), és többnyire a komprehenzió (részhalmaz-axióma) valamely változata is.
Példák alternatív halmazelméletekre New Foundations (NF, NFU – W. V. O. Quine halmazelmélete) W. Ackermann halmazelmélete: Ackermann-halmazelmélet nem-jólfundált halmazelméletek (például Peter Aczel-é) fuzzy halmazelméletek belső halmazelmélet pozitív halmazelméletek konstruktív halmazelméletek P. Vopěnka alternatív halmazelmélete R. Holmes zsebhalmazelmélete A. Kisielewicz kétepszilonos halmazelmélete (double extension set theory)
További információk
Randall Holmes: Alternative Set Theories
Kategória:Halmazelméleti axiómarendszerek és megalapozási paradigmák