Az n dimenziós téren identitás az az egybevágósági transzformáció, ami minden pontot önmagába visz. Helyben hagyásnak vagy identikus transzformációnak is nevezik.
Tulajdonságok adott téren az identitás egyértelmű irányítástartó tekinthető forgatásnak: szöge k·360° bármely pont választható forgásközéppontnak tekinthető eltolásnak: az eltolásvektor a nullvektor minden pont fixpont ha a sík egy egybevágóságának van három olyan fixpontja, ami nem esik egy egyenesre, akkor az csak az identitás lehet előáll pontra tükrözés, tengelyes tükrözés vagy síkra tükrözés önmagával vett szorzataként bármely transzformációval felcserélhető
Algebra Az identitás a különböző transzformációcsoportok egységeleme: az adott középpont körüli forgatások az adott tér eltolásai az adott tér mozgásai (irányítástartó transzformációi) egybevágósági transzformációk hasonlósági transzformációk affin transzformációk projektív transzformációk
Az identitáshoz tartozó mátrix az egységmátrix,
a síkban:
a térben:
Magasabb dimenziós terekben is egyesek állnak a főátlón, a többi helyen nulla.
Források https://web.archive.org/web/20081021092706/http://web.axelero.hu/ebalog/matektetel.htm https://web.archive.org/web/20081104062923/http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Pogats_Ferenc/sik/siktraf/siktraf.htm ha három, nem egy egyenesen levő pont fix, akkor a transzformáció az identitás http://www.math.klte.hu/~kozma/affin.pdf valós számok rendezéstartó leképezése https://web.archive.org/web/20081205021741/http://xml.inf.elte.hu/~mathdid/szakdolg/viki/lexindex.html identitás mint forgatás
H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába Reiman István: Geometria és határterületei
R. Courant - H. Robbins: Mi a matematika? Bazilijev - Dunyicsev -Ivanyickaja: Geometria (Tankönyvkiadó, 1985) D. Hilbert - S. Cohn-Vossen: Szemléletes geometria (Gondolat, 1982)
Kategória:Geometriai transzformációk Kategória:Lineáris algebra