In matematica, la forma di Maurer–Cartan associata ad ogni gruppo di Lie è una particolare 1-forma differenziale su che codifica l'informazione a livello infinitesimo circa la struttura del gruppo . Fu usata dal matematico Élie Cartan come ingrediente fondamentale del suo metodo dei riferimenti mobili e porta il suo nome accanto a quello di Ludwig Maurer.
Definizione Sia un gruppo di Lie, la sua algebra di Lie.
Ogni elemento induce la seguente moltiplicazione (che risulta essere un diffeomorfismo)
e la mappa tangente (detta anche differenziale) . La 1-forma di Maurer-Cartan è definita da:
per ogni vettore tangente .
Note
Bibliografia Nicolas Bourbaki (1989): Elements of Mathematics. Lie groups and Lie algebras, Springer, ISBN 3-540-50218-1.
Voci correlate Gruppo di Lie
Categoria:Gruppi di Lie Categoria:Algebre di Lie