L'entropia (, dunque «rivolgimento interno») in meccanica statistica e termodinamica è una grandezza che viene interpretata come una misura del disordine presente in un sistema fisico. Viene generalmente rappresentata dalla lettera e nel Sistema Internazionale si misura in joule fratto kelvin (J/K), cioè dividendo l'unità di misura dell'energia per quella della temperatura, ricavando in tal modo la quantità di energia “dispersa” o non più disponibile per compiere lavoro per ogni grado di aumento della temperatura.
La termodinamica è il primo campo in cui l'entropia fu introdotta nel XIX secolo, a partire dagli studi della relazione fra calore e lavoro di William Rankine e Rudolf Clausius. L'entropia è una funzione di stato di un sistema in equilibrio termodinamico, che, quantificando l'indisponibilità di un sistema a produrre lavoro, si introduce insieme con il secondo principio della termodinamica. In base a questa definizione si può sostenere, in forma non rigorosa ma esplicativa, che quando un sistema passa da uno stato di equilibrio ordinato a uno disordinato la sua entropia aumenta; questo fatto fornisce l'indicazione sulla direzione in cui evolve spontaneamente un sistema, quindi anche la freccia del tempo (come già affermato da Arthur EddingtonArthur Eddington, The Nature of the Physical World, Cambridge University Press, 1927).
È tuttavia bene notare che esiste una classe di fenomeni, detti fenomeni non lineari (ad esempio i fenomeni caotici) per i quali le leggi della termodinamica (e quindi anche l'entropia) devono essere profondamente riviste e non hanno più validità generale. L'approccio molecolare della meccanica statistica generalizza l'entropia agli stati di non-equilibrio correlandola più strettamente al concetto di ordine, precisamente alle possibili diverse disposizioni dei livelli molecolari e quindi differenti probabilità degli stati in cui può trovarsi macroscopicamente un sistemaGordon M. Barrow, Physical Chemistry, WCB, McGraw-Hill, 1979. Il concetto di entropia è stato esteso ad ambiti non strettamente fisici, come le scienze sociali, la teoria dei segnali, la teoria dell'informazione, acquisendo una vasta popolarità.
Storia Il concetto di entropia fu introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito della termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui generalità fu osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti, nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano spontaneamente in una sola direzione, quella verso il maggior disordine.
In particolare, il termine "entropia" fu introdotto da Rudolf Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864. In tedesco Entropie deriva dal greco ἐν en, "dentro", e da τροπή tropé, "cambiamento", "punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie, "energia"): per Clausius indicava dove va a finire l'energia fornita a un sistema. Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grande intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi al movimento meccanico di particelle interne al corpo. Egli infatti la definì come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore, divisa per la temperatura assoluta durante il cambiamento di stato.
Il concetto di entropia ha conosciuto grandissima popolarità nell'Ottocento e nel Novecento, grazie alla grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino a uscire dall'ambito prettamente fisico ed essere adottato dalle scienze sociali, nella teoria dei segnali, nell'informatica teorica e nell'economia.
Descrizione intuitiva
Il concetto di entropia è piuttosto complesso e, per comprendere appieno il suo significato, è necessaria almeno una conoscenza di base della termodinamica e della meccanica statistica; esistono infatti almeno due definizioni dell'entropia: una definizione macroscopica, fornita dalla termodinamica empirica classica, e una definizione microscopica, fornita a livello storico successivamente, prima dalla meccanica statistica classica e poi da quella quantistica.
È possibile comunque introdurre il concetto, seppur in maniera estremamente semplificata, attraverso alcuni esempi tratti dall'esperienza comune:
Se facciamo cadere una goccia d'inchiostro in un bicchiere d'acqua, possiamo osservare che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell'ambiente (che era quindi uno stato completamente ordinato), l'inchiostro comincia a diffondere e, in un certo tempo, determina una miscela uniforme (stato completamente disordinato). È esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso, ovvero separare l'acqua e l'inchiostro, richiede energia esterna. Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di molecole puntiformi dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia chiusa (non vi è scambio di materia) con il resto dell'universo, le molecole sono recluse all'interno e, non avendo spazio perché la boccetta è colma, esse rimangono abbastanza ordinate (stato liquido); ma nel momento in cui si stappa la boccetta, le molecole della superficie del liquido cominciano a staccarsi dalle altre e, urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta, escono da questa disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un certo tempo, tutte le molecole saranno uscite e si saranno disperse. A quel punto, anche se casualmente qualche molecola fosse rientrata nella boccetta, il sistema complessivo è ormai disordinato e l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno è dispersa e quindi non più recuperabile (si ha un equilibrio dinamico).
Analogia al disordine
Un'altra interpretazione semplificata, ma molto popolare, dell'entropia è quella del "grado di disordine" di un sistema: un aumento del "disordine" di un sistema è associato a un aumento di entropia, mentre una diminuzione del "disordine" di un sistema è associata a una diminuzione di entropia. È necessario però chiarire che il disordine è relativo e, per questo, la spiegazione semplificata non è equivalente a quella esatta; ciò però serve a rappresentare il concetto.
Per maggiore chiarezza, nella figura seguente sono mostrate tre configurazioni dello stesso sistema, costituito da 24 oggetti, in cui si ha un aumento di disordine (cioè un aumento di entropia) andando da sinistra a destra e una diminuzione di disordine (cioè una diminuzione di entropia) andando da destra a sinistra.
Nella figura seguente è rappresentato un esempio pratico in termodinamica, in cui si assiste a un aumento di disordine (cioè un aumento di entropia). In questo caso gli "oggetti" sono delle molecole di due gas (ogni gas è contraddistinto da un colore diverso); ad esempio, si supponga che le sferette blu siano molecole di ossigeno e le sferette rosse siano molecole di azoto.
Inizialmente i gas sono situati in due compartimenti stagni; per cui in ciascun compartimento sono presenti solo molecole dello stesso tipo di gas. Se i due compartimenti sono messi in comunicazione (ad esempio aprendo una valvola), i due gas si mescolano tra di loro e si ha un aumento di disordine, ovvero un aumento di entropia (che in tal caso viene detta "variazione di entropia di miscelamento").
Nell'esempio precedente si è assistito ad un aumento di entropia "spontaneo" (è bastato infatti mettere in comunicazione i due compartimenti). Tale aumento di entropia spontaneo avviene sempre in natura, mentre non avviene una diminuzione di entropia spontanea. Tale constatazione empirica si traduce nel fatto che le configurazioni "disordinate" sono le più probabili e corrisponde al cosiddetto "Secondo principio della termodinamica".
Altri sistemi che possono assumere diversi gradi di disordine sono i materiali metallici. Essi infatti possono assumere le seguenti strutture: struttura cristallina (ordinata): gli atomi sono disposti in maniera ordinata; una struttura cristallina è formata da diverse "celle" tutte uguali tra loro, che si ripetono nello spazio; si parla in questo caso di "ordine a lungo raggio"; struttura policristallina (parzialmente ordinata): si riscontrano più "cristalli" (strutture ordinate) all'interno del materiale; si parla in questo caso di "ordine a corto raggio"; struttura amorfa (disordinata): gli atomi sono disposti in maniera completamente disordinata; non si ha né ordine a corto raggio né ordine a lungo raggio.
Il disordine delle strutture dei materiali metallici aumenta anche in presenza dei cosiddetti "difetti cristallini" (tra cui l'inclusione di atomi di altro tipo o la mancanza di un atomo in una posizione del reticolo), la cui presenza determina un aumento del contenuto entropico del materiale.
Descrizione rigorosa
Energia ed entropia Assumendo che l'intero Universo sia un sistema isolato - ovvero un sistema per il quale è impossibile scambiare materia ed energia con l'esterno - il primo e il secondo principio della termodinamica possono essere riassunti come segue: l'energia totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento, fino a raggiungere un equilibrio affermazione valida per qualsiasi sistema isolato.
Ciò significa che non solo non si può né creare né distruggere l'energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in un'altra senza che una parte venga dissipata sotto forma di calore. Ovvero l'energia utilizzata si trasforma in energia sempre meno utilizzabile.
Se per esempio si brucia un pezzo di carbone, la sua energia si conserva e si converte in energia contenuta nell'anidride carbonica, nell'anidride solforosa e negli altri residui di combustione, oltre che in forma di calore. Sebbene nel processo non si sia perduta energia, non possiamo invertire il processo di combustione e ricreare dai suoi scarti il pezzo di carbone originale.
Il secondo principio della termodinamica può quindi essere così ridefinito: «È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione in lavoro di tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea» (formulazione di Kelvin-Planck).
Lo stato in cui l'entropia raggiunge il massimo valore e non c'è più energia libera disponibile per compiere lavoro è detto stato di equilibrio. Per l'intero universo, concepito come sistema isolato, ciò significa che la progressiva conversione di lavoro in calore (per il principio di aumento dell'entropia totale), a fronte di una massa dell'universo finita, porterà infine a uno stato in cui l'intero universo si troverà in condizioni di temperatura uniforme; la cosiddetta morte termica dell'Universo.
L'entropia caratterizza il verso (da bassa entropia ad alta entropia) di qualunque trasformazione reale come trasformazione irreversibile: infatti anche tornando da uno stato finale a uno identico allo stato iniziale per temperatura, volume, pressione o altri parametri, come continuamente avviene nei cicli di una macchina termica, almeno una variabile fisica differirebbe dal punto da cui si è partiti: l'entropia (che inevitabilmente è aumentata).
Ogni trasformazione reale è una trasformazione irreversibile perché l'entropia aumenta; viceversa l'ipotesi di idealità equivale all'ipotesi di una variazione d'entropia nulla.
Postulato dell'entropia