La meccanica quantistica è la teoria fisica che descrive il comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni, con particolare riguardo ai fenomeni caratteristici della scala di lunghezza o di energia atomica e subatomica, dove le precedenti teorie classiche risultano inadeguate.

Come caratteristica fondamentale, la meccanica quantistica descrive la radiazione e la materia sia come fenomeni ondulatori che come entità particellari, al contrario della meccanica classica, che descrive la luce solamente come un'onda e, ad esempio, l'elettrone solo come una particella. Questa inaspettata e controintuitiva proprietà della realtà fisica, chiamata dualismo onda-particella, è la principale ragione del fallimento delle teorie sviluppate fino al XIX secolo nella descrizione degli atomi e delle molecole. La relazione tra natura ondulatoria e corpuscolare è enunciata nel principio di complementarità e formalizzata nel principio di indeterminazione di Heisenberg.

Esistono numerosi formalismi matematici equivalenti della teoria, come la meccanica ondulatoria e la meccanica delle matrici; al contrario, ne esistono numerose e discordanti interpretazioni riguardo all'essenza ultima del cosmo e della natura, che hanno dato vita a un dibattito tuttora aperto nell'ambito della filosofia della scienza.

La meccanica quantistica rappresenta, assieme alla teoria della relatività, uno spartiacque rispetto alla fisica classica, portando alla nascita della fisica moderna. Attraverso la teoria quantistica dei campi, generalizzazione della formulazione originale che include il principio di relatività ristretta, essa è a fondamento di molte altre branche della fisica, come la fisica atomica, la fisica della materia condensata, la fisica nucleare, la fisica delle particelle, la chimica quantistica.

Storia

Alla fine del XIX secolo la meccanica appariva incapace di descrivere il comportamento della materia e della radiazione elettromagnetica alla scala di lunghezza dell'ordine dell'atomo o alla scala di energia delle interazioni interatomiche; in particolare risultava inspiegabile la realtà sperimentale della luce e dell'elettrone. Tale limite delle leggi classiche fu la motivazione principale che portò nella prima metà del XX secolo allo sviluppo di una nuova fisica del tutto differente rispetto a quella sviluppata fino ad allora,«Abbiamo qui un impressionante e generale esempio della caduta della meccanica classica - non solamente delle sue leggi del moto, ma un'inadeguatezza dei suoi concetti nel fornirci una descrizione degli eventi atomici» - P. A. M. Dirac - op. cit. attraverso una teoria ottenuta unendo ed elaborando un insieme di teorie formulate a cavallo del XIX e del XX secolo, di carattere spesso empirico, basate sul fatto che alcune grandezze a livello microscopico, come l'energia o il momento angolare, possono variare soltanto di valori discreti detti "quanti" (da cui il nome "teoria dei quanti" introdotto da Max Planck agli inizi del Novecento).

Crisi della fisica classica e ricerca di una nuova teoria

Gli atomi furono riconosciuti da John Dalton nel 1803 come i costituenti fondamentali delle molecole e di tutta la materia. Nel 1869 la tavola periodica degli elementi permise di raggruppare gli atomi secondo le loro proprietà chimiche e questo consentì di scoprire leggi di carattere periodico, come la regola dell'ottetto, la cui origine era ignota. Gli studi di Avogadro, Dumas e Gauden dimostrarono che gli atomi si compongono fra loro a formare le molecole, strutturandosi e combinandosi secondo leggi di carattere geometrico. Tutte queste nuove scoperte non chiarivano i motivi per cui gli elementi e le molecole si formassero secondo queste leggi regolari e periodiche.

La base della struttura interna dell'atomo fu invece posta con le scoperte dell'elettrone nel 1874 da parte di George Stoney, e del nucleo da parte di Rutherford. In base al modello di Rutherford, in un atomo un nucleo centrale a carica positiva agisce sugli elettroni negativi in modo analogo a quello con cui il Sole agisce sui pianeti del sistema solare. Tuttavia le emissioni elettromagnetiche previste dalla teoria di Maxwell per cariche elettriche in moto accelerato, avrebbero dovuto avere una grande intensità portando l'atomo a collassare in pochi istanti, contrariamente alla stabilità di tutta la materia osservata.

La radiazione elettromagnetica era stata prevista teoricamente da James Clerk Maxwell nel 1850 e rilevata sperimentalmente da Heinrich Hertz nel 1886. Tuttavia Wien scoprì che, secondo la teoria classica dell'epoca, un corpo nero in grado di assorbire tutta la radiazione incidente, dovrebbe emettere onde elettromagnetiche con intensità infinita a corta lunghezza d'onda. Questo devastante paradosso, anche se non fu ritenuto immediatamente di grande importanza, fu chiamato nel 1911 "catastrofe ultravioletta".

Nel 1887 Heinrich Hertz scoprì che le scariche elettriche fra due corpi conduttori carichi erano molto più intense se i corpi venivano esposti a radiazione ultravioletta. Il fenomeno, dovuto all'interazione fra la radiazione elettromagnetica e la materia, fu chiamato effetto fotoelettrico, e si scoprì che inspiegabilmente scompariva del tutto per frequenze della radiazione incidente più basse di un valore di soglia, indipendentemente dall'intensità totale di questa. Inoltre, se si verificava l'effetto fotoelettrico, l'energia degli elettroni emessi dalle piastre conduttrici risultava direttamente proporzionale alla frequenza della radiazione elettromagnetica. Tali evidenze sperimentali non si potevano spiegare con la classica teoria ondulatoria di Maxwell. Per la spiegazione teorica di queste proprietà controintuitive della luce, ad Einstein fu assegnato il premio Nobel per la fisica nel 1921.

La meccanica quantistica, sviluppandosi con i contributi di numerosi fisici nell'arco di oltre mezzo secolo, fu in grado di fornire una spiegazione soddisfacente a tutte queste regole empiriche e contraddizioni.

Nascita della teoria dei quanti

Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr propose un modello empirico per tentare di riunire le evidenze attorno alla stabilità dell'atomo di idrogeno e al suo spettro di emissione, come l'equazione di Rydberg. Max Planck, Albert Einstein, Peter Debye e Arnold Sommerfeld contribuirono allo sviluppo e alla generalizzazione dell'insieme delle regole formali proposte da Bohr, indicato con l'espressione vecchia teoria dei quanti (in inglese old quantum theory).A proposito della legge di combinazione di Ritz che caratterizzava gli spettri atomici, P. A. M. Dirac commenta: «Questa legge è del tutto incomprensibile dal punto di vista classico». - The principles of quantum mechanics - 4ª ed. Oxford Clarendon Press 1958 - Cap. 1 pag. 2. In questo modello il moto dell'elettrone nell'atomo di idrogeno è consentito solo lungo un insieme discreto di orbite chiuse stazionarie stabili di tipo circolare o ellittico.Le traiettorie stazionarie del modello di Bohr sono calcolate imponendo la condizione di quantizzazione:

dove è un numero intero e è la costante di Planck. Le variabili , la quantità di moto, e , la posizione, sono le coordinate dello spazio delle fasi. Si postula infine che la traiettoria che soddisfa la condizione di quantizzazione sia stabile. La radiazione elettromagnetica è assorbita o emessa solo quando un elettrone passa rispettivamente da un'orbita più piccola a una più grande o viceversa. In questo modo Bohr fu in grado di calcolare i livelli energetici dell'atomo di idrogeno, dimostrando che in questo sistema un elettrone non può assumere qualsiasi valore di energia, ma solo alcuni precisi e discreti valori , in buon accordo con gli esperimenti, determinati dal numero intero secondo la relazione:

,

con una energia minima diversa da zero:

eV quando .

Restava tuttavia da chiarire come mai l'elettrone potesse percorrere solo alcune specifiche traiettorie chiuse.

Nel 1924 il fisico francese Louis de Broglie ipotizzò che l'elettrone, oltre a quello corpuscolare, avesse anche un comportamento ondulatorio, che si manifesta ad esempio in fenomeni di interferenza. La lunghezza d'onda dell'elettrone vale:

dove è la costante di Planck e la quantità di moto. In questo modo la legge di quantizzazione imposta da Bohr poteva essere interpretata semplicemente come la condizione di onde stazionarie, equivalenti alle onde che si sviluppano sulla corda vibrante di un violino.

Sviluppo della meccanica quantistica Sulla base di questi risultati, nel 1925-1926 Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger svilupparono rispettivamente la meccanica delle matrici e la meccanica ondulatoria, le prime due formulazioni della meccanica quantistica, che, pur differenti, portano agli stessi risultati. L'equazione di Schrödinger in particolare è simile a quella delle onde e le sue soluzioni stazionarie rappresentano i possibili stati delle particelle e quindi anche degli elettroni nell'atomo di idrogeno. La natura di queste onde fu immediato oggetto di grande dibattito, che si protrae in una certa misura fino ai giorni nostri. Nella seconda metà degli anni venti la teoria fu formalizzata, con l'adozione di postulati fondamentali, da Paul Dirac, John von Neumann e Hermann Weyl.

Una rappresentazione ancora differente, ma che porta agli stessi risultati delle precedenti, denominata integrale sui cammini, fu sviluppata nel 1948 da Richard Feynman: una particella quantistica percorre tutte le possibili traiettorie durante il suo moto e i vari contributi forniti da tutti i cammini interferiscono fra loro a generare il comportamento più probabile osservato.

Concetti base

Quantizzazione dell'energia

Con la formulazione della meccanica quantistica la quantizzazione della radiazione elettromagnetica secondo l'ipotesi del fotone di Einstein si estende a tutti i fenomeni energetici, con la conseguente estensione del concetto iniziale di "quanto di luce" a quello di quanto d'azione e abbandono della "continuità" tipica della meccanica classica, in particolare alle scale di lunghezza ed energia del mondo atomico e subatomico.

Dualismo onda-particella

La fisica classica fino al XIX secolo era divisa in due corpi di leggi: quelle di Newton, che descrivono i moti e la dinamica dei corpi meccanici, e quelle di Maxwell, che descrivono l'andamento e i vincoli a cui sono soggetti i campi elettromagnetici come la luce e le onde radio. A lungo si era dibattuto sulla natura della luce e alcune evidenze sperimentali, come l'esperimento di Young, portavano a concludere che la luce dovesse essere considerata come un'onda.

Agli inizi del XX secolo alcune incongruenze teorico-sperimentali misero in crisi la concezione puramente ondulatoria della radiazione elettromagnetica, portando alla teoria, avanzata da Einstein sulla base dei primi lavori di Max Planck, nella quale fu reintrodotta in una certa misura la natura corpuscolare della luce, considerata come composta da fotoni che trasportano quantità discrete dell'energia totale dell'onda elettromagnetica. I fotoni rappresentano quindi le particelle corrispondenti alle eccitazioni elementari del campo elettromagnetico; in altri termini i campi elettrici e magnetici possono essere pensati come costituiti da particelle, ciascuna delle quali trasporta una frazione dell'energia totale del campo elettromagnetico.