Specializzato nel cavalli con maniglie, rappresentò l' ai Giochi olimpici estivi di , dove vinse una medaglia d'oro. Ai mondiali di Rotterdam 1987 si laureò campione iridato nel cavallo con maniglie e vinse il bronzo nella sbarra.
Dopo i ritiro dall'attività agonistica, si è dedicato alla politica e amministrazione sportiva.
È stato presidente del Comitato Olimpico Ungherese dal 2010 al 2017.
Nel 2006 è stato eletto sindaco di Győr e successivamente è stato rieletto tre volte.
Nel 2019, poco prima delle elezioni locali, è stato coinvolto in uno scandalo quando è stato pubblicato un video di sesso di Borkai con diverse giovani donne su uno yacht. Nonostante questo scandalo è stato rieletto sindaco indipendente di Győr, anche se è stato abbandonato dal partito Fidesz. Meno di un mese dopo la sua elezione, Borkai ha annunciato le sue dimissioni. Successivamente è stato rimosso dai suoi incarichi presso il Comitato Olimpico magiaro e la Federazione ungherese di ginnastica (MATSZ).
Palmarès Olimpiadi 1 medaglia: 1 oro ( nel cavallo) Mondiali 2 medaglie: 1 oro (Rotterdam 1987 nel cavallo) 1 bronzo (Rotterdam 1987 nella barra orizzontale)
Note
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