Carriera Nato nell'allora Unione Sovietica, divenne kazako allo scioglimento della Federazione, nel 1992. Nel 1996 corse da dilettante il Giro della Malesia, ottenendo risultati positivi: il talent scout Gilles Mas lo notò e decise di portarlo in Francia, unitamente all'amico Aleksandr Vinokurov. Nel 1998 Kivilev venne ingaggiato dalla Festina e vinse una frazione del Giro del Mediterraneo, ma in quell'anno la squadra venne coinvolta in un grande scandalo doping che convinse il kazako, del tutto estraneo alla vicenda, a cercare altre società.
Kivilev (che corse sempre per squadre francesi) passò quindi all'AG2R Prévoyance e dal 2001 alla Cofidis. Proprio nel 2001 ottenne le sue uniche due vittorie prestigiose, una tappa al Giro del Delfinato e una nella Route du Sud, e si mise in mostra nel Tour de France in cui arrivò quarto sfruttando anche una "fuga bidone" operata in una delle prime tappe della corsa francese, che gli fece guadagnare più di mezz'ora sul gruppo della maglia gialla.
L'11 marzo 2003, mentre era in testa insieme ad altri due corridori nella Parigi-Nizza, franò addosso alla bicicletta del ciclista Volker Ordowski (che era scivolato in precedenza per un problema meccanico) e cadde a terra, battendo violentemente la testa: rimasto privo di sensi, venne trasportato all'ospedale di Saint-Chamond, dove entrò in coma vigile e con un trauma cranico-facciale; trasportato all'ospedale di Saint-Étienne, morì il giorno dopo a causa di edema.
Fu soltanto con la sua morte che si arrivò a una ferma decisione in merito a rendere obbligatorio l'uso del casco. Il suo utilizzo divenne obbligatorio dallo stesso anno anche se fino al 2005 era possibile toglierlo in alcune parti della gara. Dal 2006 il casco obbligatorio divenne permanente.
Palmarès 2001 Classifica generale Route du Sud 5ª tappa Critérium du Dauphiné Libéré (Romans-sur-Isère > Grenoble)
Piazzamenti Grandi Giri
Giro d'Italia 1998: 53º
Tour de France 2000: 32º 2001: 4º 2002: 21º
Vuelta a España 1999: ritirato
Classiche monumento
Milano-Sanremo 1999: 16º 2000: ritirato 2001: 27º 2002: 61º
Giro delle Fiandre 1999: 50º 2000: ritirato
Liegi-Bastogne-Liegi 1999: ritirato 2000: ritirato 2001: 36º 2002: 14º
Giro di Lombardia 1999: 48º 1998: 34º
Note
Collegamenti esterni
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