Carriera universitaria Nelson frequento l'Università di Notre Dame e giocò a football con i Notre Dame Fighting Irish dal 2015 al 2017. Divenuto titolare nel 2016, nell'ultima stagione venne premiato unanimemente come All-American.
Carriera professionistica Il 26 aprile 2018 Nelson fu scelto come sesto assoluto nel Draft NFL 2018 dagli Indianapolis Colts, il primo offensive lineman chiamato. Debuttò come professionista partendo come titolare nella gara del primo turno persa contro i Cincinnati Bengals. Alla fine di ottobre fu premiato come miglior giocatore offensivo del mese in cui la linea offensiva dei Colts concesse complessivamente un solo sack agli avversari e permise ai suoi giocatori di correre 653 yard. Terminò la sua stagione da rookie con sedici presenze da titolare; fu convocato per il suo primo Pro Bowl,, fu inserito nella prima formazione ideale All-Pro dell'Associated Press e nel PFWA All-Rookie Team per il . La linea offensiva dei Colts si dimostrò tra la più solide della lega, concedendo solamente 18 sack agli avversari e permettendo al running back Marlon Mack di far registrare 908 yard corse e nove touchdown. I Colts terminarono la stagione regolare con un record di 10–6, aggiudicandosi il secondo posto nella division e la prima partecipazione ai play-off dal .
Nel 2025 Nelson divenne il primo giocatore della storia della franchigia e il secondo offensive lineman di sempre (dopo Joe Thomas) a venire convocato per il Pro Bowl in tutte le prime otto stagioni in carriera.
Palmarès
2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025 First-team All-Pro: 3 2018, 2019, 2020 Second-team All-Pro: 3 2021, 2024, 2025 Rookie offensivo del mese: ottobre 2018 PFWA All-Rookie Team - 2018
Note
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