In matematica una curva quartica è una curva algebrica piana di quarto grado. Può essere definita da un polinomio della forma:
Una curva quartica () irriducibile può avere al massimo:
componenti connesse;
punti doppi;
rette bitangenti;
punti di flesso.
L'equazione ha 15 coefficienti, ma la curva non cambia se li moltiplichiamo tutti per una costante non nulla. Quindi i coefficienti essenziali sono 14 e le quartiche sono . E una di esse è individuata dal suo passaggio per 14 punti generici.
Esempi Curva a bicorno o a feluca
Curva a kappa o di Gutschoven
Curva a sabbia cadente
Pallottole punta a punta
Trisettrice di Delange
Curva di Edge quadriconnessa
Curva a uovo storto
Curva a uovo dritto
Uovo di Keplero
Curva a uovo doppio
Curva di Granville
Curva di Helton-Vinnikov
Curva di Klein
Curva a fagiolo o a pisello
Superellisse o Curva di Lamè
Supercerchio
Curva a fiocco
Curva intrecciata
Curva a nodo
Campila di Eudosso
Curva Cardioide
Curva Ampersand trinodata
Curva di Jerabek
Curva a svastica
Curva di Jubel
Ovale di Mandelbrot
Curva bicuspidata
Curva deltoide tricuspidata o di Steiner
Lemniscata di Bernoulli
Lemniscata di Gerono o Curva a otto
Lemniscata di Booth o Ippopede di Proclo
Curva di Wassenaar
Curva Multiovale
Lumaca di Pascal o di Durer o Concoide del cerchio
Curva piriforme o a goccia d'acqua
Curve bifogliate
Curve trifogliate
Curva del diavolo
Motore elettrico
Curva Capricornoide
Perle di Sluze
ove e sono interi non superiori a 4 Curva di Plucker
Curva a pesce
Concoide di Durer
Concoide di Kulp
Concoide di Nicomede
Curva cruciforme
Sezione spirica o di Perseo
Sezione torica
Ovali di Cartesio
Ovali di Cassini
Curve di Jacobi
Curve di Edwards
Curve di Edwards ritorte
Curva di Trott a 28 bitangenti
Curva a 8 flessi
Pedali del cerchio
ove il cerchio è e il punto pedale è Pedali dell'ellisse
ove l'ellisse è e il punto pedale è Pedali dell'iperbole
ove l'iperbole è e il punto pedale è
In Geometria descrittiva
Nella generalità dei casi, la quartica è una curve d'intersezione tra superfici quadriche. I punti di questa quartica si ottengono come punti comuni a sezioni complanari di tali superfici eseguite con un fascio di piani.
Le dette quartiche d'intersezione possono classificarsi secondo le seguenti situazioni reciproche:
1. Quando soltanto alcune generatrici di una superficie sono secanti l'altra, per cui la quartica in comune è formata da un solo ramo e viene detta monogrammica. 2. Quando tutte le generatrici di una superficie sono secanti l'altra. la quartica comune è composta da due rami detta digrammica. 3. Finestra di Viviani, un caso particolare di quartica digrammica, in cui una generatrice di una delle due superfici intersecanti, tange l'altra.
Le quartiche possono ammettere uno o due piani di simmetria, e questo dipende dalla reciproca posizione degli assi delle due superfici. Per esempio se gli assi sono complanari, la quartica d'intersezione ammette un piano di simmetria, la giacitura dell'altro piano di simmetria si riscontra nei casi in cui gli assi sono perpendicolari tra di loro.
La determinazione dei punti costituenti la quartica avviene con l'ausilio di un fascio di piani ausiliari secanti le due superfici. la scelta della giacitura di detti piani è fatta col fine di avere delle sezioni semplici da rappresentare. Ad esempio le sezioni con piani ortogonali all'asse di rotazione sono circonferenze e vengono rappresentate senza difficoltà se detto asse è perpendicolare ad uno dei piani di proiezione principali, altrimenti, si assumono altri piani di proiezione, ausiliari, di cui almeno uno abbia la giacitura perpendicolare all'asse; le sezioni proiettate su questi piani ausiliari risultano in vera forma
Voci correlate Curva quintica Curva sestica
Altri progetti
Collegamenti esterni
Categoria:Curve algebriche