In matematica, una funzione reale si dice funzione a gradino o funzione a gradinata o funzione a scala se è costante a tratti.
Ad esempio, la funzione seguente è a gradino:
In generale, detta una partizione - finita o infinita a seconda della cardinalità di - del dominio, allora è detta a gradino se esistono tali che:
dove è la funzione indicatrice dell'insieme , cioè
Una funzione a gradino non è altro che una combinazione lineare di funzioni indicatrici.
Proprietà Una funzione a gradino non è generalmente continua, come è facile notare, ma è comunque continua quasi ovunque (possiede un numero finito o numerabile di discontinuità) e dunque è integrabile secondo Riemann; il suo integrale è , cioè, come è immaginabile, l'area sottesa è la somma delle aree dei singoli rettangolini di base e altezza .
Dall'integrale di particolari funzioni a gradino Riemann partirà poi per la costruzione del suo integrale.
Voci correlate Funzione gradino di Heaviside Funzione segno Funzione semplice, la generalizzazione dell'argomento in uno spazio misurabile La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta è una funzione a gradino Integrale di Riemann
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Categoria:Funzioni reali di variabile reale