Il maggior numero primo conosciuto, a ottobre 2024, è 2 − 1, un numero che se scritto in base 10 è composto da cifre. Tale numero è stato scoperto a ottobre 2024 da Luke Durant nell'ambito del progetto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Benché già nel 300 a.C. Euclide abbia dimostrato l'infinità dei numeri primi, ossia di quei numeri naturali divisibili solo per uno e per sé stessi, e che quindi non esista il più grande dei numeri primi, molti matematici e amanti della matematica sono comunque alla continua ricerca di numeri primi sempre più grandi. I numeri primi hanno un ruolo essenziale nella crittografia, ma numeri come quelli scoperti negli ultimi anni sono troppo grandi per essere usati a questo scopo. A spingere matematici professionisti e dilettanti alla loro caccia è quindi piuttosto una sfida intellettuale anche perché non è stato individuato alcuno schema nella loro distribuzione e quindi non esiste alcun algoritmo che efficientemente generi tutti e soli i numeri primi.

Dopo il 1992 tutti i numeri primi più grandi conosciuti sono stati numeri primi di Mersenne, ossia numeri primi inferiori di uno rispetto a una potenza di due. Al dicembre 2019, gli otto più grandi numeri primi conosciuti sono numeri primi di Mersenne e gli ultimi 17 numeri primi ad aver detenuto il record di numero primo più grande conosciuto sono stati numeri primi di Mersenne, l'ultimo numero primo non di Mersenne ad aver detenuto il suddetto record è stato × 2 − 1, scoperto nel 1989.

Per quanto riguarda l'identificazione di tali numeri, l'implementazione della trasformata di Fourier veloce del test di primalità di Lucas-Lehmer per i numeri primi di Mersenne si è rivelata un metodo molto più veloce rispetto agli altri test di primalità conosciuti per gli altri tipi di numeri; proprio tale relativa rapidità spiega la grande quantità di numeri di Mersenne tra i più grandi numeri primi conosciuti.

Record attuale A ottobre 2024, il primato di numero primo più grande conosciuto è detenuto da 2 - 1, un numero di cifre scoperto nell'ottobre 2024 nell'ambito del progetto di calcolo distribuito GIMPS, che ha sorpassato di circa 16,15 milioni di cifre il precedente numero detentore del titolo, ed è diventato il 52º numero primo di Mersenne mai scoperto. Il suo valore è:

Premi Il Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) offre un premio di dollari per tutti i partecipanti al progetto il cui computer, dopo aver scaricato il loro software gratuito, scopre un nuovo numero primo di Mersenne avente meno di 100 milioni di cifre.

Altri premi riguardanti numeri primi da record sono offerti dalla Electronic Frontier Foundation, e lo stesso GIMPS sta coordinando una ricerca ad ampio raggio avente lo scopo di individuare numeri primi formati almeno da 100 milioni di cifre; a tal proposito ha affermato che dividerà con l'utilizzatore del software che risultasse vincitore i dollari messi in palio per il raggiungimento di tale traguardo dalla Electronic Frontier Foundation.

Il numero primo più grande mai conosciuto ha passato il milione di cifre nel 1999, con lo scopritore che si è aggiudicato un premio da dollari. Nel 2008, invece, è stato oltrepassato il muro delle 10 milioni di cifre e lo scopritore si è aggiudicato un premio da dollari più un Cooperative Computing Award, sempre da parte della Electronic Frontier Foundation. In entrambi i casi il premio è stato vinto da un partecipante al progetto GIMPS.

Storia La seguente tabella mostra la progressione dei più grandi numeri primi conosciuti, riportati in ordine crescente. Qui Mn = 2n − 1 rappresenta il numero di Mersenne avente esponente n. Il numero ad aver detenuto il record per più tempo è stato M19 = , che è stato il più grande numero primo conosciuto per ben 144 anni. I dati sono mostrati a partire dal 1456.

Numero Cifre Anno della scoperta Scopritore Espansione decimale(solo per numeri < 1050) M13 4 1456 Anonimo M17 6 1588Pietro Antonio Cataldi M19 6 1588 Pietro Antonio Cataldi 7 1732Eulero M31 10 1772 Eulero 14 1855Thomas Clausen M127 39 1876Édouard Lucas 44 1951Aimé Ferrier con una calcolatrice meccanica;il più grande scoperto senza l'ausilio di un calcolatore elettronico. 180×(M127)2+1 79 1951 Computer EDSAC dell'Università di Cambridge M521 157 1952 M607 183 1952 M1279 386 1952 M2203 664 1952 M2281 687 1952 M3217 969 1957 M4423 1961 M9689 1963 M9941 1963 M11213 1963 M19937 1971 M21701 1978 M23209 1979 M44497 1979 M86243 1982 M132049 1983 M216091 1985 ×2−1Questo numero è stato il più grande numero primo non di Mersenne ad aver detenuto il titolo di numero primo più grande conosciuto 1989 M756839 1992 M859433 1994 M1257787 1996 M1398269 1996GIMPS, Joel Armengaud M2976221 1997 GIMPS, Gordon Spence M3021377 1998 GIMPS, Roland Clarkson M6972593 1999 GIMPS, Nayan Hajratwala M13466917 2001 GIMPS, Michael Cameron M20996011 2003 GIMPS, Michael Shafer M24036583 2004 GIMPS, Josh Findley M25964951 2005 GIMPS, Martin Nowak M30402457 2005 GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone M32582657 2006 GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone M43112609 2008 GIMPS, Edson Smith M57885161 2013 GIMPS, Curtis Cooper M74207281 2016 GIMPS, Curtis Cooper M77232917 2017 GIMPS, Jonathan Pace M82589933 2018 GIMPS, Patrick Laroche M136279841 2024 GIMPS, Luke Durant

Gli ultimi 16 numeri ad aver detenuto il record sono stati trovati grazie al software elaborato nell'ambito del progetto GIMPS, utilizzando ordinari computer di partecipanti al progetto sparsi nel mondo.

I venti più grandi numeri primi conosciuti Chris K. Caldwell cura e mantiene aggiornata una lista dei più grandi numeri primi conosciuti, di cui vengono qui di seguito riportati i primi venti.

Rank Numero Scoperta Cifre Ref 1 2 − 1 12 ottobre 2024 2 2 − 1 7 dicembre 2018 3 2 − 1 26 dicembre 2017 4 2 − 1 7 gennaio 2016 5 2 − 1 25 gennaio 2013 6 2 − 1 23 agosto 2008 7 2 − 1 4 giugno 2009 8 2 − 1 6 settembre 2008 9 2 − 1 4 settembre 2006 10 × 2 + 1 31 ottobre 2016 11 2 − 1 15 dicembre 2005 12 2 − 1 18 febbraio 2005 13 2 − 1 15 maggio 2004 14 2 − 1 17 novembre 2003 15 + 1 31 ottobre 2018 16 + 1 29 agosto 2017 17 × 2 + 1 17 settembre 2017 18 − + 1 febbraio 2017 19 7 × 6 + 1 settembre 2019 20 × 2 − 1 21 marzo 2018

Note

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Categoria:Numeri primi