Sistema numerico vigesimale

Il sistema numerico vigesimale o in base 20 si basa sul "venti" (nello stesso modo in cui il sistema numerico decimale si basa sul "dieci").

Posizione In un sistema posizionale vigesimale, vengono utilizzati venti numeri individuali (o simboli numerici), dieci in più rispetto al comune sistema decimale. Un metodo moderno per trovare i simboli extra necessari è scrivere dieci come la lettera A20 (il 20 significa "in base 20"), scrivere diciannove come J20 e i numeri compresi con le corrispondenti lettere dell'alfabeto. Questo è simile alla pratica informatica comune di scrivere numeri esadecimali oltre il 9 con le lettere "A – F". Un altro metodo meno comune ignora la lettera "I", al fine di evitare confusione tra I20 come diciotto e uno, in modo che il numero diciotto sia scritto come J20 e diciannove sia scritto come K20 . Il numero venti è scritto come 1020.

Tabella di conversione + Tavola pitagorica vigesimale123456789ABCDEFGHIJ102468ACEGI10121416181A1C1E1G1I20369CFI1114171A1D1G1J2225282B2E2H3048CG1014181C1G2024282C2G3034383C3G405AF10151A1F20252A2F30353A3F40454A4F506CI141A1G22282E30363C3I444A4G52585E607E11181F22292G333A3H444B4I555C5J666D708G141C20282G343C40484G545C60686G747C809I171G252E333C414A4J585H666F747D828B90A101A202A303A404A505A606A707A808A909AA0B121D242F363H484J5A616C737E858G979IA9B0C141G28303C444G58606C747G88909CA4AGB8C0D161J2C353I4B545H6A737G89929FA8B1BEC7D0E18222G3A444I5C66707E88929GAAB4BICCD6E0F1A25303F4A55606F7A85909FAAB5C0CFDAE5F0G1C2834404G5C6874808G9CA8B4C0CGDCE8F4G0H1E2B3845525J6G7D8A97A4B1BICFDCE9F6G3H0I1G2E3C4A58667482909IAGBECCDAE8F6G4H2I0J1I2H3G4F5E6D7C8B9AA9B8C7D6E5F4G3H2I1J0102030405060708090A0B0C0D0E0F0G0H0I0J0100 Decimale Vigesimale 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 16 G 17 H 18 I J 19 J K Secondo questa notazione:

20 significa quaranta in decimale = D0 significa duecentosessanta in decimale = 100 significa quattrocento in decimale = .

Nel resto di questa voce, i numeri sono espressi in notazione decimale, se non diversamente specificato. Ad esempio, 10 significa dieci, 20 significa venti. I numeri in notazione vigesimale usano la convenzione per cui I significa "diciotto" e J significa "diciannove".

Frazioni Poiché 20 è divisibile per due e cinque ed è adiacente a 21, il prodotto di tre e sette, coprendo così i primi quattro numeri primi, molte frazioni vigesimali hanno rappresentazioni semplici (sebbene i terzi siano più complicati che in decimale, ripetendo due cifre anziché una). In decimale, dividendo per tre due volte (noni) dà un periodo a una sola cifra = 0,1111 .... per esempio) perché 9 è il numero inferiore a dieci. 21, tuttavia, il numero adiacente a 20 che è divisibile per 3, non è divisibile per 9. I noni in vigesimale hanno periodi di sei cifre. Poiché 20 ha gli stessi fattori primi di 10 (due e cinque), una frazione termina in decimale se e solo se termina in vigesimale. In decimaleFattori primi della base: , Fattori primi sotto la base: Fattori primi sopra la base: In vigesimaleFattori primi della base: , Fattori primi sotto la base: Fattori primi sopra la base: , FrazioneFattori primidel denominatoreRappresentazione posizionaleRappresentazione posizionaleFattori primidel denominatoreFrazione0.50.A0.3333... = 0.0.6D6D... = 0.0.250.50.20.4, 0.10.3, 0.0.0.1250.2A0.0., 0.10.2, 0.0., 0.080.1, 0.0., 0.00.1, , 0.00.1, 0.06250.150.0., 0.00.1, 0.0., 0.050.1,

Numeri ciclici La scomposizione in fattori primi di venti è 22 × 5, quindi non è una potenza perfetta. Tuttavia, la sua parte quadrata libera, 5, è congruente a 1 (mod 4). Pertanto, secondo la congettura di Artin sulle radici primitive, il vigesimale ha infinitamente molti numeri primi ciclici, ma la frazione di numeri primi ciclici non è necessariamente del 37,395%. Un programma UnrealScript che calcola le lunghezze dei periodi ricorrenti di varie frazioni in un dato insieme di basi ha scoperto che, dei primi 15.456 numeri primi, ~ 39.344% sono ciclici in vigesimale.

Numeri reali Numero algebrico irrazionale In decimale In vigesimale √ (la lunghezza della diagonale di un quadrato con lato unitario ) 1,41421356237309. . . 1.85DE37JGF09H6. . . √ (la lunghezza della diagonale di un cubo con spigolo unitario) 1,73205080756887. . . 1. ECG82BDDF5617. . . √ (la lunghezza della diagonale di un rettangolo 1 × 2 ) 2,2360679774997. . . 2.4E8AHAB3JHGIB. . . φ (phi, il rapporto aureo = 1,6180339887498. . . 1. C7458F5BJII95. . . Numero irrazionale trascendentale In decimale In vigesimale π (pi, il rapporto tra circonferenza e diametro) 3,14159265358979. . . 3.2GCEG9GBHJ9D2. . . e (la base del logaritmo naturale) 2,7182818284590452. . . 2. E7651H08B0C95. . . γ (la differenza limite tra la serie armonica e il logaritmo naturale) ,5772156649015328606. . . 0. BAHEA2B19BDIBI. . .

Utilizzo In molte lingue europee, 20 è usato come base, almeno per quanto riguarda la struttura linguistica dei nomi di determinati numeri (sebbene un sistema vigesimale coerente e completo, basato sui poteri 20, 400, 8000 ecc., non sia generalmente usato).

L'Open Location Code (codice di posizione aperto), utilizzato per la codifica delle aree geografiche utilizza una codifica di coordinate in base 20.

Africa I sistemi vigesimali sono comuni in Africa, ad esempio in lingua yoruba.

Ogún, 20, è il blocco numerico di base.

Ogójì, 40, (Ogún-meji) = 20 moltiplicato per 2 (èjì).

Ogota, 60, (Ogún-mẹ̀ta) = 20 moltiplicato per 3 (ẹ̀ta).

Ogorin, 80, (Ogún-mẹ̀rin) = 20 moltiplicato per 4 (ẹ̀rin).

Ogorun, 100, (Ogún-màrún) = 20 moltiplicato per 5 (àrún).

16 (Ẹẹ́rìndílógún) = 4 in meno di 20.

17 (Etadinlogun) = 3 in meno di 20.

18 (Eejidinlogun) = 2 in meno di 20.

19 (Okandinlogun) = 1 in meno di 20.

21 (Okanlelogun) = 1 in più di 20.

22 (Eejilelogun) = 2 in più di 20.

23 (Etalelogun) = 3 in più di 20.

24 (Erinlelogun) = 4 in più di 20.

25 (Aarunlelogun) = 5 in più di 20.

Americhe

Venti era una base nei sistemi numerici Maya e Aztechi. I Maya usarono i seguenti nomi per le potenze del venti: (20), (20 2 = 400), (20 3 = 8.000), (20 4 = 160.000), (20 5 = 3.200.000) e (20 6 = 64.000.000). . Gli Aztechi li chiamavano: (1 × 20), (1 × 400), (1 × 8.000), (1 × 20 × 8.000 = 160.000), (1 × 400 × 8.000 = 3.200.000) e (1 × 20 × 400 × 8.000 = 64.000.000). Si noti che il prefisso significa "uno" e viene sostituito con il numero corrispondente per ottenere i nomi di altri multipli della potenza. Ad esempio, (2) × (20) = (40), (2) × (400) = (800). Il in (e ) e il in sono suffissi grammaticali dei nomi; quindi , e si compongono come (invece di * ). I Tlingit usano la base 20. + Numeri Inuit𝋀 𝋁 𝋂 𝋃 𝋄 𝋅 𝋆 𝋇 𝋈 𝋉 𝋊 𝋋 𝋌 𝋍 𝋎 𝋏 𝋐 𝋑 𝋒 𝋓012345678910111213141516171819 I numeri dei Kaktovik Inupiaq usano un sistema in base 20. Nel 1994, degli studenti di Kaktovik, in Alaska, inventarono i "numeri di Kaktovik Inupiaq". Prima che i numeri fossero stati sviluppati, i nomi in Inuit erano caduti in disuso.

Asia Dzongkha, la lingua nazionale del Bhutan, ha un sistema vigesimale completo, con numerali per le potenze di venti 20, 400, 8.000 e 160.000. Inoltre, una lingua parlata nelle colline del Garo meridionale dello stato di Meghalaya, nell'India nord-orientale e nelle aree adiacenti del Bangladesh, ha un sistema vigesimale che oggi è considerato arcaico.van Breugel, Seino. A grammar of Atong. Leiden, Boston: Brill. Chapter 11 In lingua santali, una lingua Munda dell'India, "cinquanta" è espresso dalla frase bār isī gäl, letteralmente "due venti dieci".Gvozdanović, Jadranka. Numeral Types and Changes Worldwide (1999), p.223. Allo stesso modo, in Didei, un'altra lingua munda parlata in India, i numeri complessi sono decimali fino al 19 e decimali-vigesimali fino al 399.Chatterjee, Suhas. 1963. On Didei nouns, pronouns, numerals, and demonstratives. Chicago: mimeo., 1963. (cf. Munda Bibliography at the University of Hawaii Department of Linguistics) Il sistema numerico Burushaski è in base 20. Ad esempio, 20 altar, 40 alto-altar (2 volte 20), 60 iski-altar (3 volte 20) ecc. Nell'Asia orientale, anche il linguaggio Ainu utilizza un sistema di conteggio basato sul numero 20. è 20, ("altri dieci prima dei due venti") è 30, ("due venti") è 40, ("cinque venti") è 100. Anche la sottrazione viene utilizzata, ad es. ("uno per arrivare a dieci") è 9. La Lingua ciukcia ha un sistema numerico vigesimale.Comrie, Bernard. "Typology of numeral systems ." Numeral types and changes worldwide. Trends in Linguistics. Studies and monographs 118 (2011).

Oceania Vi sono prove dell'uso della base 20 nella lingua māori della Nuova Zelanda, come si vede nei termini Te Hokowhitu a Tu che si riferisce a un partito di guerra (letteralmente "i sette 20 di Tu") e Tama-hokotahi, che si riferisce a un grande guerriero ("un unico uomo che vale come 20").

Europa

Etimologia Vigesimale deriva dall'aggettivo latino vicesimus.

Esempi

Venti (vingt) è usato come base in lingua francese nei nomi dei numeri da 80 a 99, tranne nel francese di Belgio, Svizzera, Repubblica Democratica del Congo, Ruanda, Valle d'Aosta e Isole del Canale. Per esempio, "quatre-vingts", parola francese per "80", significa letteralmente "quattro [volte] venti"; quatre-vingt-sept ("87") è "quattro [volte] venti [più] sette"; quatre-vingt-seize ("96") è "quattro [volte] venti [più] sedici", eccetera. Invece nelle altre varianti del francese 80 e 90 hanno in genere i nomi huitante/octante e nonante. Pertanto, l'anno 1996 è "mille neuf cent quatre-vingt-seize" nel francese nazionale, ma "mille neuf cent nonante-six" nel francese belga. In Svizzera, "80" può essere quatre-vingts (Ginevra, Neuchâtel, Jura) o huitante (Vaud, Valais, Friburgo); octante è anche usato nelle regioni rurali del sud della Francia. Venti (tyve) è usato come base in lingua danese per i numeri da 50 a 99. Per esempio, "tres" (abbreviazione di "tresindstyve") significa "3 volte 20", cioè 60. Tuttavia, i numerali danesi non sono vigesimali in quanto sono solo i nomi di alcune decine che sono formati etimologicamente in sistema vigesimale. Venti (ugent) è usato come base in lingua bretone nei nomi dei numeri da 40 a 49 e da 60 a 99. Per esempio, "daou-ugent" significa "2 volte 20", cioè 40, e "triwec'h ha pevar-ugent" (letteralmente "tre-sei e quattro-venti") significa 3×6 + 4×20, cioè 98. Invece 30 è "tregont" e non "dek ha ugent" ("dieci e venti"), e 50 è "hanter-kant" ("mezzo centinaio"). Venti (ugain) è usato come base in lingua gallese, anche se dalla fine del ventesimo secolo si è sempre più preferito un sistema decimale. Comunque il sistema vigesimale è usato solo per i numeri ordinali. "Deugain" significa "2 volte 20" cioè 40, "trigain" significa "3 volte 20" cioè 60, ecc. Venti (fichead) è tradizionalmente usato come base in lingua gaelica scozzese, con "deich ar fhichead" o "fichead 's a deich" che significa "30" ("dieci oltre il venti", o "venti e dieci"), "dà fhichead" 40 ("due ventine"), "dà fhichead 's a deich" 50 ("due ventine e dieci") / "leth-cheud" 50 ("mezzo centinaio"), "trì fichead" 60 ("tre ventine") e così via fino a "naoidh fichead" 180 ("nove ventine"). Al giorno d'oggi viene insegnato il sistema decimale, ma il sistema vigesimale è utilizzato dalle fasce più anziane della popolazione. Venti (njëzet) è usato come base in lingua albanese. La parola per "40" (dyzet) significa "due volte venti" (alcuni dialetti della lingua albanese ghega usano invece "katërdhetë"). L'Arbëreshë in Italia può usare 'trizetë' per 60. In passato, si diceva 'katërzetë' per 80. Oggi gli albanesi Cham in Grecia usano tutti numeri con "zet": 20 si dice 1 zet, 40 "2 zet", 60 3 zet e 80 4 zet. Venti (otsi) è usato come base in lingua georgiana. Per esempio, 31 ("otsdatertmeti") letteralmente significa "venti e undici"; 67 (samotsdashvidi) è "tre-venti-e-sette". Venti (tqa) è usato come base nelle lingue nakh.