Il lemma della deformazione è un importante risultato nel calcolo delle variazioni, esso è infatti alla base dei metodi variazionali che cercano punti critici tramite il principio del min-max.
Lemma Sia uno spazio di Banach e sia un funzionale di classe che soddisfa la condizione di Palais-Smale. Sia un valore critico di . Allora, esiste tale che per ogni esiste una mappa continua , chiamato flusso associato , che soddisfa le seguenti condizioni:
per ogni , (ovvero è l'identità); per ogni la mappa è un omeomofismo; per ogni ed ogni ; per ogni , la funzione è monotona decrescente; se allora ; se è pari allora per ogni la mappa è dispari.
Note
Bibliografia Kesavan, Srinivasan. Nonlinear functional analysis: a first course. Springer, 2004.
Voci correlate Calcolo delle variazioni.
Categoria:Calcolo delle variazioni