Carriera Formatosi nell'ESV Essen nel 1958 passa al , giocandovi su stagioni nella Oberliga West, una delle suddivisioni del massimo campionato tedesco dell'epoca.
Nel 1960 passa al , con cui accede alla fase nazionale dell'Oberliga 1960-1961, dopo aver vinto l'Oberliga West: con i caproni ottenne il terzo posto nel Gruppo 2.
Nel 1961 si trasferisce al , con cui gioca altre due stagioni in Oberliga West.
Nel 1963 passa al , con cui partecipa alla prima edizione a girone unico della Bundesliga, ottenendo il dodicesimo posto finale nel torneo. Nella sua militanza con il club del Palatinato, Wrenger ottenne come miglior piazzamento il quinto posto nella Fußball-Bundesliga 1966-1967.
Nel 1968 si trasferisce in America per partecipare, nelle file degli , alla prima edizione della NASL, ottenendo con il club del Missouri il terzo posto della Gulf Division, non accedendo alla fase finale del torneo.
Ritornato in patria, Wrenger continua a giocare nelle divisioni inferiori tedesche.
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