In matematica e fisica, assegnata una struttura di spin su una varietà riemanniana (M, g) n-dimensionale ed orientabile, un campo spinoriale è una sezione del fibrato spinoriale S. Un fibrato spinoriale è un fibrato vettoriale complesso associato al fibrato principale dei riferimenti spinoriali su M attraverso una rappresentazione del suo gruppo di struttura Spin(n) sullo spazio degli spinori Δn.
Definizione formale Sia assegnata una struttura di spin (P, FP) su una varietà riemanniana (M, g) cioè, un rivestimento equivariante del fibrato dei riferimenti ortonormali orientati associato al rivestimento a due fogli
In geometria differenziale, è consuetudine definire il fibrato spinoriale come il fibrato vettoriale complesso
associato alla struttura di spin P via la rappresentazione dove U(W) denota il gruppo degli operatori unitari che agisce su uno spazio di Hilbert W.
Un campo spinoriale è, per definizione, una sezione del fibrato spinorale S, i.e., una funzione differenziabile tale che sia la funzione identità idM di M.
Note
Bibliografia
Voci correlate Fibrato vettoriale Spinore Struttura di spin Varietà differenziabile
Collegamenti esterni
Categoria:Geometria differenziale Categoria:Teoria delle rappresentazioni Categoria:Topologia algebrica