Era un campione dei pesi superpiuma WBO.
Prima di diventare professionista e vincere il titolo mondiale, Tuur ha eliminato l'allora campione del mondo Kelcie Banks al primo turno alle Giochi della XXIV Olimpiade.
Carriera da professionista Nel 1989, Tuur passò al professionismo e disputò il suo primo incontro a New York. Il 3 dicembre 1992, divenne campione europeo pesi superpiuma EBU sconfiggendo Jacobin Yoma per decisione unanime. Tuttavia, nella sua seconda difesa, perse il titolo nella rivincita contro Yoma per decisione non unanime.
Il 24 settembre 1994, Tuur conquistò il titolo vacante di Campionato del mondo WBO sconfiggendo lo statunitense Eugene Speed per decisione unanime nella sua città natale di Rotterdam. Regilio Tuur vs. Eugene Speed (boxrec.com) In seguito difese il titolo contro Tony Pep, Pete Taliaferro, Luis Mendoza, Giorgio Campanella, Narciso Valenzuela e José Vida Ramos, prima di ritirarsi nel 1996.
Nell'agosto del 2001, Tuur tornò a boxare e disputò altri quattro incontri fino al maggio del 2002, vincendone tre. La sua sconfitta arrivò nel novembre del 2001 contro Orlando Salido, per decisione non unanime.
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