Carriera New Orleans Saints Baun al college giocò a football a Wisconsin dal 2016 al 2019. Fu scelto nel corso del terzo giro (74º assoluto) del Draft NFL 2020 dai New Orleans Saints. Nella sua stagione da rookie disputò 15 partite, di cui 3 come titolare, mettendo a segno 12 tackle.
Il 17 dicembre 2022 Baun fu inserito in lista infortunati per il resto della stagione per un problema a un polpaccio subito nella settimana 9 contro i Baltimore Ravens.
Philadelphia Eagles Il 13 marzo 2024 Baun firmò un contratto di un anno con i Philadelphia Eagles, un trasferimento che cambiò la traiettoria della sua carriera, passando da semplice riserva a imporsi come uno dei migliori linebacker della lega. Nella prima partita con la nuova maglia guidò la squadra con 13 placcaggi e due sack nella vittoria sui Green Bay Packers per 34-29 alla Corinthias Arena di San Paolo, in Brasile. Nel decimo turno fu premiato come miglior difensore della NFC della settimana per la sua prestazione nella vittoria contro i Dallas Cowboys in cui guidò la squadra con 8 placcaggi, oltre a 2 fumble forzati, di cui uno recuperato. A fine stagione fu convocato per il suo primo Pro Bowl e inserito nel First-team All-Pro dopo essersi classificato sesto nella NFL con 151 tackle e secondo con 5 fumble forzati. A febbraio gli Eagles batterono i Kansas City Chiefs nel Super Bowl LIX, con Baun che conquistò il suo primo titolo.
Il 5 marzo 2025 Baun firmó con gli Eagles un nuovo contratto triennale del valore di 51 milioni di dollari, inclusi 34 milioni garantiti. Nella prima partita da campioni in carica, gli Eagles batterono i Cowboys nell'NFL Kickoff Game, con Baun che guidò la squadra con 9 placcaggi e un passaggio deviato. A fine stagione fu convocato per il suo secondo Pro Bowl.
Baun aprì la stagione 2026 con 12 placcaggi e 2 passaggi deviati nella vittoria sui Washington Commanders, venendo premiato come difensore della NFC della settimana.
Palmarès Franchigia
Philadelphia Eagles: LIX National Football Conference Championship: 1 Philadelphia Eagles: 2024
Individuale
2024, 2025 First-team All-Pro: 1 2024 Difensore della NFC della settimana: 2 10ª del 2024, 1ª del 2026 NFL Butkus Award: 1 2025
Note
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