I modelli di dispersione in atmosfera sono modelli matematici in grado di simulare il trasporto, la dispersione in atmosfera e la ricaduta al suolo degli inquinanti emessi. Questi strumenti di calcolo, previa immissione di opportuni dati di input, restituiscono il campo di concentrazione spazio-temporale degli inquinanti.
Un inquinante, una volta emesso in atmosfera, va incontro ad una serie di fenomeni quali il trasporto dovuto all'azione del vento, la dispersione per effetto dei moti turbolenti dei bassi strati dell'atmosfera, le reazioni chimiche di trasformazione, la deposizione, e la dispersione nell'ambiente circostante, diluendosi in un volume di aria più o meno grande a seconda della condizioni meteorologiche presenti. Pertanto, la particella rilasciata in un determinato punto ad un dato istante, trascorso un certo periodo di tempo, si troverà in un punto diverso, con un diverso valore di concentrazione in funzione della diluizione che ha subito lungo il suo percorso.
L'obiettivo dei modelli di dispersione è quello di quantificare, tramite appositi algoritmi di calcolo basati principalmente su bilanci di materia, energia e quantità di moto, la concentrazione dell'inquinante in tutti i punti del dominio spaziale ed in ogni istante.
Una volta ottenuto il campo spazio-temporale della concentrazione, i modelli di dispersione dispongono di un post-processore che elabora l'output del modello per estrarre mappe di impatto o calcolare parametri di interesse (concentrazione massima o media, percentili, frequenze di superamento di soglie stabilite dall’utente). Questo consente di schematizzare l'output del modello in un formato idoneo ad una buona visualizzazione e comprensione permettendo, per esempio, un facile confronto tra i valori di concentrazione al suolo ed eventuali limiti normativi.
Strato limite planetario La troposfera è lo strato più basso dell’atmosfera a diretto contatto con la superficie terrestre. Lo strato limite planetario o planetary boundary layer (PBL) è lo strato inferiore della troposfera all'interno del quale si ha l’emissione di sostanze inquinanti, il loro trasporto, la diffusione, l’eventuale trasformazione chimica e il loro decadimento: in sostanza, l'inquinamento atmosferico rimane confinato all'interno dello strato limite planetario.
La caratteristica del PBL più evidente ed importante ai fini dell'inquinamento atmosferico è la presenza di significative irregolarità (fluttuazioni turbolente) nell’andamento nello spazio e nel tempo delle grandezze fisiche che lo caratterizzano. Questi fenomeni di turbolenza, intesa come la tendenza dell'atmosfera a creare moti irregolari caratterizzati dalla presenza di vortici e fluttuazioni attribuibili a gradienti di velocità del vento e di temperatura, sono responsabili della dispersione degli inquinanti in atmosfera.
La turbolenza atmosferica ha una duplice origine, meccanica o termica.
La turbolenza meccanica si origina dal movimento dell’aria (fluido viscoso) su una superficie rugosa (il suolo). In altre parole, è dovuta all’interazione tra il suolo e le correnti aeree e comporta la formazione di vortici irregolari tridimensionali (eddy). La rugosità della superficie terrestre determina un decremento della velocità del vento avvicinandosi alla superficie, fino ad annullarsi in corrispondenza del suolo (no-slip condition). Si genera quindi un gradiente di velocità tanto maggiore quanto più accidentata è l’orografia e la morfologia terrestre e quanto maggiore è la velocità del vento.
La turbolenza termica è legata all’immissione di calore nel PBL in corrispondenza dell’interfaccia aria-suolo e, a differenza della turbolenza meccanica (sempre presente), la turbolenza convettiva si manifesta solo nelle ore diurne e soleggiate: il suolo, riscaldato dal Sole, trasferisce parte del calore all’atmosfera sovrastante generando quindi un gradiente di temperatura negativo (riduzione di temperatura con la quota) negli strati d’aria più vicini al suolo. Il gradiente termico negativo favorisce la dispersione delle sostanze in atmosfera: la particella di inquinante rilasciata in prossimità del suolo, essendo più calda dell'aria sovrastante, per effetto del galleggiamento termico, tenderà a salire verso l'alto acquisendo un moto ascensionale e allontanandosi dal punto di emissione. Lo strato di aria in cui si verifica questo fenomeno prende il nome di strato superficiale e si estende dal suolo fino a qualche centinaio di metri. Al di sopra di esso, si incontra lo strato rimescolato caratterizzato da un gradiente termico pressoché nullo (temperatura costante con la quota): la particella sale con velocità costante. Superato lo strato rimescolato la particella incontra lo strato di entrainment, caratterizzato da un forte gradiente positivo di temperatura tale per cui, essendo la particella più fredda dell'aria sovrastante, tenderà a tornare verso il suolo. A questo punto, dato il gradiente negativo in prossimità della superficie terrestre, l'inquinante viene nuovamente inglobato in vortice ascendente. Si viene quindi ad instaurare un ciclo che termina solo quando viene meno l'apporto della radiazione solare (al tramonto). Per PBL si identifica lo strato di atmosfera che comprende lo strato superficiale, quello rimescolato ed eventualmente quello di entrainment. Il gradiente termico caratteristico evidenzia come sia altamente improbabile che la particella superi lo strato di entrainment: l'inquinamento rimane dunque confinato all'interno del PBL.
Durante le ore notturne, venendo meno l'apporto della radiazione solare, la turbolenza atmosferica è ascrivibile unicamente al contributo meccanico che comporta vortici di dimensione molto inferiore rispetto a quelli che si manifestano durante il giorno. Nelle ore notturne il profilo di temperatura è generalmente positivo. Tale situazione sfavorisce la dispersione verticale degli inquinanti in atmosfera: la ridotta capacità disperdente dell'atmosfera comporta fenomeni di inquinamento ambientale generalmente più intensi durante la notte. In queste situazioni, il PBL viene identificato come lo strato di atmosfera localizzato nelle immediate vicinanze del suolo dove l'intensità dei fenomeni di turbolenza meccanica risulta più pronunciata.
Il gradiente termico verticale determina il grado di stabilità dell’atmosfera, ossia la sua attitudine ad impedire o favorire i movimenti verticali dell’aria. Durante le ore caratterizzate da un gradiente negativo, tipico di ore diurne e soleggiate, l'atmosfera viene definita instabile e la dispersione degli inquinanti risulta favorita. Al contrario, nelle ore notturne il gradiente termico positivo inibisce i fenomeni dispersivi e l'atmosfera viene definita stabile. Nel caso in cui il gradiente di temperatura risulti nullo, si è in condizione di atmosfera neutra, tipico di situazioni diurne o notturne con forte vento e cielo coperto. Esistono diverse classificazioni per valutare il grado di stabilità dell'atmosfera, la più nota delle quali è quella proposta da Pasquill.
Tipologie di modelli matematici
Esistono diverse tipologie di modelli di dispersione in atmosfera, dai più semplici (modelli gaussiani stazionari) fino a modelli più complessi ed accurati (modelli fluidodinamici).
I modelli gaussiani stazionari (AERMOD) descrivono il fenomeno emissivo attraverso l'emissione di un pennacchio di inquinante all'interno del quale la concentrazione è distribuita in maniera gaussiana. Si tratta di modelli analitici, di semplice utilizzo, che prevedono alcune ipotesi semplificative:
Il rateo emissivo è costante nel tempo; Le variabili meteorologiche non variano nel tempo e lungo la coordinata orizzontale (pur potendo variare con la quota); Orografia semplice (terreno pianeggiante). Il calcolo della concentrazione di inquinante al suolo () è basato sull'integrazione in condizioni semplificate (stazionarietà e omogeneità) dell'equazione generale del trasporto e della diffusione:
= rateo emissivo dell'inquinante [g/s]
= parametri di dispersione in direzione y e z [m]
= velocità del vento [m/s]
= altezza del baricentro del pennacchio [m]
Nonostante le assunzioni adottate dal modello che ne limitano l'applicabilità in situazioni complesse, la sua semplicità e la sua facilità di programmazione lo rendono uno dei modelli maggiormente utilizzati.
I modelli a puff (CALPUFF) sono modelli più avanzati che descrivono l'emissione e la dispersione in maniera discretizzata, considerando il rilascio di nuvolette (puff) di inquinante. Rappresentano un'evoluzione dei modelli gaussiani poiché eliminano le assunzioni di stazionarietà e di omogeneità orizzontale del campo di vento. Per questo motivo risultano più adeguati alla trattazione di fenomeni dispersivi in caso di orografia complessa. I modelli a puff presentano analogie con i modelli gaussiani, in quanto si considera la concentrazione dell'inquinante all'interno di ogni singolo puff distribuita secondo una gaussiana, e con i modelli lagrangiani per l'approccio utilizzato nel descrivere la traiettoria del puff. L'approccio lagrangiano descrive infatti i cambiamenti di concentrazione relativamente al moto del fluido (non rispetto ad un sistema fisso di coordinate, peculiarità dell'approccio euleriano).
I modelli lagrangiani a particelle sono modelli tridimensionali non stazionari che descrivono il fenomeno emissivo come il rilascio di una serie di particelle in continuo movimento caotico (pseudo-casuale) nello spazio e nel tempo. L'idea alla base di questi modelli è che, data la natura estremamente irregolare e variabile delle variabili che caratterizzano il PBL (a causa della turbolenza atmosferica) non sia possibile identificare un'espressione matematica che descriva in maniera deterministica l'evoluzione nel tempo di ogni variabile. I modelli Lagrangiani a particelle sono dei modelli stocastici che descrivono la traiettoria di ciascuna particella secondo le leggi di un processo stocastico, ovvero un processo la cui evoluzione è casuale e che può avere infinite evoluzioni diverse a priori. Tuttavia, oltre alle fluttuazioni stocastiche, si considera anche un contributo deterministico, che tiene conto dell'avvezione, ovvero il trasporto da parte del moto medio del vento: il movimento della particella è dunque descritto come la sovrapposizione di due contributi diversi.
= velocità istantanea della particella (componente verticale)
= contributo deterministico
= contributo stocastico
Il primo termine, deterministico, viene stimato sulla base delle leggi della cinematica, il contributo di fluttuazione turbolenta viene descritto dall'equazione stocastica di Langevin:
Il termine , noto come processo incrementale di Wiener, rappresenta una variabile stocastica, con distribuzione gaussiana avente media pari a zero e varianza pari a . La trattazione dei due termini rimanenti, , noto come coefficiente di drift, e il coefficiente di diffusione , è complessa e richiede l'introduzione di alcune variabili caratteristiche del PBL (es. energia cinetica turbolente) e il ricorso all'equazione di Fokker-Planck e al concetto di funzione di densità di probabilità.
I modelli euleriani (CALGRID), diversamente dai modelli lagrangiani che descrivono le variazioni di concentrazione rispetto al moto del fluido, simulano il fenomeno dispersivo rispetto ad un sistema di coordinate cartesiane fisso nello spazio e nel tempo e solidale con la superficie terrestre. L’ipotesi alla base dell’approccio euleriano è la certezza che le leggi della fluidodinamica classica siano in grado di descrivere completamente, perfettamente e quindi deterministicamente, la dispersione degli inquinanti nel PBL. È questo, quindi, un approccio completamente deterministico che si basa sulla scrittura dell’equazione di conservazione delle sostanze inquinanti presenti nel PBL. Questi modelli risolvono infatti numericamente l'equazione di trasporto per il calcolo della concentrazione degli inquinanti: