In fisica la radiazione elettromagnetica è la propagazione nello spazio dell'energia del campo elettromagnetico sotto forma di onda elettromagnetica, in cui l'energia è distribuita in quanti chiamati fotoni. Essa abbraccia un ampio spettro, che va, in ordine crescente di frequenza (inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda), dalle onde radio, alle microonde, ai raggi infrarossi, alla luce visibile, alla luce ultravioletta, ai raggi X, ai raggi gamma.
La radiazione elettromagnetica può propagarsi nel vuoto, come ad esempio lo spazio interplanetario, in mezzi poco densi come l'atmosfera, oppure in strutture guidanti come le guide d'onda. È emessa da particelle cariche accelerate, che possono quindi interagire con altre particelle cariche; di conseguenza tutti i corpi, avendo al proprio interno particelle cariche in movimento, emettono spontaneamente radiazione elettromagnetica, che può produrre uno scambio di energia tra di essi per irraggiamento.
Le applicazioni tecnologiche che sfruttano la radiazione elettromagnetica sono svariate: la trasmissione di informazioni (radiocomunicazioni, come radio, televisione, telefoni cellulari, satelliti artificiali, radar), la diagnostica medica radiologica, il trasporto di energia, come il forno a microonde.
Origini Le onde elettromagnetiche furono predette teoricamente prima di essere rilevate sperimentalmente: le equazioni di Maxwell, che riassumono l'elettromagnetismo classico, ammettono una soluzione ondulatoria propagantesi nel vuoto alla velocità della luce. Furono poi le esperienze di Hertz a confermare l'esistenza delle cosiddette "onde hertziane", ed a misurarne la velocità. L'esperimento di Michelson-Morley provò l'indipendenza della velocità della luce dalla direzione di propagazione e, grazie ad altre esperienze che si considerano sufficienti a falsificare le cosiddette teorie balistiche della luce, viene oggi considerata l'esperienza cruciale che mise in crisi la meccanica classica richiedendo la formulazione della relatività ristretta. È sulla base di tale teoria, una delle teorie meglio controllate empiricamente, che è possibile enunciare le proprietà della radiazione elettromagnetica nel vuoto.
Gli studi sull'effetto fotoelettrico, tra i quali spicca il contributo del 1905 di Albert Einstein (che gli valse il premio Nobel), evidenziarono l'esistenza di una frequenza di soglia sotto la quale tale effetto non ha luogo, indipendentemente dall'intensità (ampiezza) della radiazione incidente. Esperienze correlate, quali la misura dello spettro di corpo nero, ed i relativi tentativi di giustificazione teorica, indussero i fisici dell'inizio del secolo scorso a riaprire il secolare dibattito sulla natura della luce, di cui le equazioni di Maxwell sembravano costituire la soluzione definitiva, introducendo la nozione di quanto di energia. Il quanto di radiazione elettromagnetica prende il nome di fotone ed è una particella (nel senso della meccanica quantistica) che segue la statistica di Bose-Einstein, ovvero un bosone.
Le onde elettromagnetiche furono sfruttate da Nikola Tesla e da Guglielmo Marconi per comunicare a distanza. Questi due inventori sfruttavano due diversi tipi di onde elettromagnetiche: l'inventore serbo utilizzava onde elettromagnetiche continue, mentre l'inventore italiano le onde smorzate.
Elettrodinamica classica
Secondo l'elettrodinamica classica, la radiazione elettromagnetica è costituita da onde elettromagnetiche, oscillazioni sincronizzate di campi elettrici e magnetici che nel vuoto viaggiano alla velocità della luce. Nei mezzi isotropi e omogenei le oscillazioni dei due campi sono perpendicolari fra loro e alla direzione di propagazione dell'onda, quindi costituiscono un'onda trasversale. Il fronte d'onda di un'onda elettromagnetica emessa da una sorgente puntiforme (come ad esempio una lampadina) è una sfera. La posizione di un'onda elettromagnetica nello spettro elettromagnetico può essere determinata in base alla frequenza di oscillazione o alla lunghezza d'onda. Onde elettromagnetiche di diversa frequenza hanno nomi diversi poiché sono generate da sorgenti diverse e hanno effetti diversi sulla materia. In ordine di frequenza crescente e lunghezza d'onda decrescente sono: onde radio, microonde, radiazione infrarossa, luce visibile, radiazione ultravioletta, raggi X e raggi gamma.
Meccanica quantistica In meccanica quantistica, si interpreta la radiazione elettromagnetica come composta di fotoni, particelle elementari neutre con massa a riposo nulla che sono i quanti del campo elettromagnetico responsabili di tutte le interazioni elettromagnetiche. La elettrodinamica quantistica è la teoria che spiega l'interazione della radiazione elettromagnetica con la materia a livello atomico. Gli effetti quantistici forniscono sorgenti ulteriori di onde elettromagnetiche, come la transizione elettronica a un più basso livello energetico in un atomo e la radiazione di corpo nero. L'energia di ogni singolo fotone è quantizzata ed è maggiore per i fotoni di frequenza maggiore. La costante di Planck mette in relazione la frequenza del fotone con la sua energia secondo la legge di Planck, .
Equazione delle onde elettromagnetiche
L'equazione che descrive la propagazione di un'onda elettromagnetica è l'equazione delle onde, che può essere scritta a partire dai campi elettrico e magnetico ed è un'equazione omogenea. In modo equivalente, l'equazione delle onde può essere espressa in termini delle sorgenti del campo: in questo caso si ricorre all'utilizzo dei potenziali, e si tratta di un'equazione non omogenea.
Equazione omogenea Si supponga di trovarsi in un dielettrico omogeneo ed isotropo, elettricamente neutro e perfetto e privo di cariche libere localizzate, sorgenti del campo elettromagnetico. Le equazioni che descrivono la propagazione del campo sono le equazioni delle onde per il campo elettrico e magnetico, due equazioni differenziali alle derivate parziali vettoriali:.
Si tratta quindi di sei equazioni scalari, e sono ottenute dalle equazioni di Maxwell applicando l'operatore rotore. Questo comporta che, data una soluzione delle equazioni d'onda, la stessa soluzione sommata ad un campo irrotazionale è ancora soluzione. Le soluzioni, inoltre, non sono necessariamente solenoidali: tale condizione aggiuntiva deve essere infatti imposta nella fase risolutiva.
La soluzione generale dell'equazione delle onde in una dimensione è un'onda:.
che si propaga con velocità costante:
Nel vuoto diventa la velocità della luce:
La soluzione di queste equazioni non è univoca, ed è necessario imporne la solenoidalità richiedendo che soddisfi le equazioni di Maxwell. In generale, la soluzione delle equazioni delle onde è una funzione della direzione di propagazione e del tempo.
Una rappresentazione compatta della equazione dell'onda è ottenuta tramite l'uso dell'operatore di d'Alembert, definito come:.
e in questo modo le equazioni delle onde si scrivono:.
Derivazione
In un dielettrico ideale (omogeneo e isotropo, perfetto ed elettricamente neutro, privo di cariche libere localizzate) si ha e . Le equazioni di Maxwell divengono in questo caso:.
È possibile procedere indifferentemente prendendo la terza o la quarta equazione di Maxwell e applicando il rotore. Si prenda dunque la terza:
applicando il rotore di ambo i membri:
al secondo membro si sostituisce la quarta equazione in luogo di :
mentre al primo membro si sfrutta la relazione:
e dal momento che si è supposta l'assenza di cariche libere, sorgenti del campo, si ha che . Si ottiene pertanto:
cioè:
Analogamente, applicando lo stesso procedimento alla quarta equazione si ottiene:
che sono entrambe le equazioni delle onde cercate.
Equazione non omogenea
Le equazioni di Maxwell per il campo generato da una distribuzione di carica, descritta dalla densità , e di corrente, espressa con la densità , possono essere scritte in funzione dei potenziali del campo nella seguente forma:
dove:
Se si pone la condizione di Lorenz:
si ottiene l'equazione non omogenea:
.
In notazione relativistica l'equazione delle onde è scritta in forma covariante:
dove e sono rispettivamente la quadricorrente e il quadripotenziale:
Nel gauge di Lorenz si ha:
dove:
è il quadrigradiente.
Soluzioni
La soluzione generale per l'equazione delle onde elettromagnetica è una combinazione lineare di onde della forma:
dove è il vettore d'onda e è una funzione continua, che non è necessariamente periodica (generalizzazione della soluzione unidimensionale precedente). Inoltre, il vettore d'onda e la frequenza angolare sono legati dalla relazione di dispersione:
con il numero d'onda e la lunghezza d'onda.
Le soluzioni dell'equazione delle onde in coordinate cilindriche sono le funzioni di Bessel di ordine intero, mentre in coordinate sferiche si hanno le espressioni:
che possono essere scritte attraverso le armoniche sferiche.
Soluzioni sinusoidali ed espansione in multipoli
La classe di soluzioni più semplice è fornita assumendo che l'onda sia sinusoidale (monocromatica):
dove è la pulsazione f è la frequenza e la formula di Eulero.
Le equazioni di Maxwell per campi con dipendenza temporale hanno la forma:
e la linearità delle equazioni consente di decomporre una soluzione generica in una combinazione di sinusoidi attraverso la trasformata di Fourier. Le soluzioni sinusoidali hanno la forma:
Assumendo quindi che un campo elettromagnetico con frequenza fissata costante abbia dipendenza armonica dal tempo, le equazioni di Maxwell consentono di ridurre l'equazione d'onda per i campi all'equazione di Helmholtz:
In modo analogo si giunge a:
Tali equazioni sono soddisfatte da ogni componente dei campi a patto che:
cioè è il versore della propagazione dell'onda.
Un generico campo elettromagnetico con frequenza è una somma di soluzioni di tali equazioni, che si possono esprimere utilizzando l'espansione in armoniche sferiche con coefficienti proporzionali alle funzioni di Bessel sferiche. Per ottenere soluzioni a divergenza nulla il termine che si sviluppa in armoniche è o , ottenendo:
dove e sono i campi di multipolo dell'ordine , e sono i corrispondenti campi magnetici, mentre e sono i coefficienti dell'espansione. I campi sono dati da:
dove sono le funzioni di Hankel sferiche, e sono le condizioni al contorno e:
sono le armoniche sferiche vettoriali, che sono normalizzate in modo tale che:
Onde piane
Si consideri il piano definito dal versore perpendicolare ad esso:
Le soluzioni planari dell'equazione d'onda sono:
dove è la posizione. Entrambe le espressioni soddisfano l'Equazione di Helmholtz:.
Soluzioni di questo tipo rappresentano onde piane che si propagano nella direzione del versore normale al piano. Se si pone la direzione del versore e la direzione del campo elettrico, allora il campo magnetico ha direzione e si ha che . Inoltre, essendo nulla la divergenza del campo magnetico non vi sono campi nella direzione di propagazione.
Proprietà di un'onda elettromagnetica Le equazioni di Maxwell forniscono diverse informazioni riguardanti la propagazione delle onde elettromagnetiche. Si consideri un generico campo:
dove è l'ampiezza costante, è una funzione differenziabile al secondo ordine, è il versore della direzione di propagazione e la posizione. Si osserva che è una generica soluzione dell'equazione delle onde, cioè:
per un'onda generica che si propaga nella direzione . Tale funzione deve inoltre soddisfare le equazioni di Maxwell:.
La prima equazione implica quindi che il campo elettrico è ortogonale alla direzione di propagazione, mentre la seconda definisce il campo magnetico, ortogonale sia al campo elettrico che alla direzione di propagazione.