Carriera Nei club Alta 170 cm, ha militato dal 2009 al 2011 nel College Italia con cui ha ottenuto la promozione in Serie A2. Nella stagione 2012-2013 è passata alla Reyer Venezia, con la quale ha giocato fino alla stagione 2016-2017. Con la società veneziana ha conquistato la Coppa Italia B d’Eccellenza nel 2012, la Coppa Italia di Serie A2 femminile nel 2013 e il campionato di Serie A2 2012-2013, ottenendo la promozione in Serie A1.
Nella stagione 2017-2018 ha militato nel Basket Femminile Le Mura Lucca, squadra che ha raggiunto i quarti di finale dei play-off, la finale di Supercoppa italiana e la finale di Coppa Italia di Serie A1, entrambe perse contro la Famila Wüber Schio.
A partire dalla stagione 2018-19 ha militato nel Basket Team Crema con cui ha conquistato tre Coppa Italia A2 femminile (2019, 2021 e 2022), venendo nominata MVP del torneo in tutte e tre le edizioni. Con la squadra cremasca ha inoltre vinto il campionato di Serie A2 nella stagione 2021-2022 ottenendo la promozione in Serie A1.
Nella stagione 2023-2024 è tornata a disputare la Serie A2 con la BCC Derthona Basket, con cui ha vinto il campionato, ottenendo una nuova promozione in Serie A1.
Nella stagione 2026-2027 ritorna in Serie A2 con le Milano Basket Stars.
In nazionale Francesca Melchiori ha fatto parte anche di rappresentative nazionali.
L'esordio avveniva nel 2008 con una sola presenza nella Nazionale Under-15 e 4 punti realizzati.
Nel 2011 veniva convocata nell' (12 presenze e 41 punti) con la quale, oltre a stage e tornei, partecipava al Campionato Europeo che in quell'anno fu organizzato in Romania. Nel medesimo anno Melchiori veniva convocata nella Nazionale Under 18 3X3 disputando 8 incontri e segnando 25 punti nella Coppa del Mondo Under-18 3x3 organizzata a Rimini al termine della quale l'Italia si classificava terza conquistando la medaglia di bronzo.
Veniva convocata nel 2013 nell' (12 presenze e 62 punti) partecipando al Campionato europeo femminile di pallacanestro Under-20 disputato in Turchia, competizione che vedeva l'Italia classificarsi al secondo posto vincendo la medaglia d'argento.
Il 2015 la vedeva impegnata nella Nazionale sperimentale femminile (12 presenze, 43 punti), con la partecipazione ad una tournée in Cina e ai Giochi Universitari di Gwangju (Corea del Sud).
Statistiche Statistiche aggiornate al 5 febbraio 2026
Stagione regolare
Finale scudetto
Coppe nazionali
Palmarès Club
Reyer Venezia: 2012-2013 Crema: 2021-2022 Castelnuovo Scrivia: 2023-2024
Reyer Venezia: 2013 Crema: 2019, 2021, 2022
Reyer Venezia: 2014-15
Nazionale Europei Under 18 3X3:1 Italia: 2011 Europei Under 20:1 Turchia: 2013
Note
Collegamenti esterni