Carriera Eid è cresciuto nelle giovanili dell'Hødd. È stato aggregato in prima squadra nel corso della stagione 2016, in cui non è stato impiegato in alcuna partita ufficiale; al termine del campionato l'Hødd è retrocesso in 2. divisjon.
Il 17 aprile 2017 ha quindi esordito in prima squadra, venendo schierato titolare nel pareggio per 1-1 maturato sul campo del Vard Haugesund. L'11 agosto 2018 ha trovato la prima rete in squadra, ancora in una sfida contro il Vard Haugesund: ha contribuito alla vittoria in trasferta dell'Hødd (1-2).
Il 24 gennaio 2020, il Sogndal ha reso noto d'aver tesserato Eid, che ha firmato un contratto triennale con il nuovo club. Ha quindi debuttato in 1. divisjon il successivo 3 luglio, trovando anche la rete nella vittoria per 1-4 in casa dell'Åsane.
Il 14 gennaio 2022 è stato reso noto il passaggio di Eid agli svedesi dell'IFK Norrköping. Ha debuttato in Allsvenskan il 3 aprile seguente, nella sconfitta interna per 0-1 contro il Varberg. Il 26 giugno ha realizzato la prima rete nella massima divisione locale, in occasione del pareggio per 1-1 arrivato sul campo del Mjällby. È rimasto in biancoblù per due anni e mezzo, giocando con regolarità da titolare.
Il 16 luglio 2024 Eid è stato ufficialmente ceduto dall'IFK Norrköping al Fredrikstad, trasferimento con cui è tornato a militare nel campionato norvegese.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 16 ottobre 2022. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2016 Hødd 1D 0 0 CN 0 0 - - - - - - 0 0 2017 2D 16 0 CN 0 0 - - - - - - 16 0 2018 2D 24 2 CN 4 0 - - - - - - 28 2 2019 2D 24 1 CN 2 0 - - - - - - 26 1 Totale Hødd 64 3 6 0 - - - - 70 3 2020 Sogndal 1D 28+2 4+0 - - - - - - - - - 30 4 2021 1D 30+1 3+0 CN 2 0 - - - - - - 33 3 Totale Sogndal 58+3 7+0 2 0 - - - - 63 7 2022 IFK Norrköping A 24 1 CS+CS 4+1 0 - - - - - - 29 1 Totale 146+3 11+0 13 0 - - - - 162 11
Palmarès Club Competizioni nazionali
Fredrikstad: 2024
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