In fisica lo spinore di Dirac è un "vettore" a quattro componenti ma non è un quadrivettore poiché non si trasforma come tale. Esso è soluzione dell'equazione di Dirac le cui componenti sono funzioni d'onda.
Definizione
Nel caso di una particella libera, le quattro possibili componenti soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione di Dirac sono:
dove sono i vettori della base ortonormale di uno spazio a 4 dimensioni. Le prime due soluzioni sono ad energia positiva, le altre due ad energia negativa.
In un campo elettromagnetico, la soluzione dell'equazione si scrive come composta da due sotto-vettori di dimensione due detti spinori di Pauli:
Sono inoltre detti spinori di Dirac (o di Lorentz) tutte quelle funzioni che si trasformano secondo la trasformazione di Lorentz
lasciando invariata l'equazione di Dirac.
In tale equazione le σ non sono matrici di Pauli, ma sono definite a partire dal commutatore tra le γ:
Infine, utilizzando anche le gamma di Dirac , è possibile definire con lo spinore una quadricorrente:
dove
e
Tale spinore, sotto trasformazione di Lorentz, si trasforma in questo modo:
Infine, per la conservazione della probabilità (vedi anche l'equazione di continuità nella meccanica quantistica), la condizione di normalizzazione dà:
Bibliografia
Feynman, R.P., QED: La strana teoria della luce e della materia, Adelphi, ISBN 88-459-0719-8 Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, Gilbert Grynberg, Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics (John Wiley & Sons 1997) ISBN 0-471-18433-0 Jauch, J. M., F. Rohrlich, F., The Theory of Photons and Electrons (Springer-Verlag, 1980) Feynman, R. P. Quantum Electrodynamics (Perseus Publishing, 1998) ISBN 0-201-36075-6
Voci correlate Bosone (fisica) Bosoni vettore Bosoni vettori assiali Campo spinoriale Diagramma di Feynman Elettrodinamica quantistica Equazione di Dirac Equazione di Majorana Fotoni Lista delle particelle Modello Standard Propagatore Scattering
Altri progetti
Collegamenti esterni Marcello Ciafaloni (Università di Firenze) Roberto Casalbuoni Elettrodinamica Quantistica (Università di Firenze) Roberto Casalbuoni Teoria dei campi: Storia e Introduzione (Università di Firenze, 2001)
Spinore di Dirac