Carriera Berfu Cengiz ha vinto 8 titoli in singolare e 8 titoli in doppio nel circuito ITF in carriera. Il 23 dicembre 2024 ha raggiunto il best ranking in singolare raggiungendo la 190ª posizione mondiale, mentre il 26 febbraio 2024 ha raggiunto la 214ª posizione in doppio.

Fa parte della squadra turca di Fed Cup compiendo il suo debutto nel 2019, dove ha un bilancio complessivo di 9 vittorie e 10 sconfitte.

Ha fatto il suo debutto nel circuito maggiore al TEB BNP Paribas İstanbul Cup 2015, grazie ad una wildcard per le qualificazioni, dove ha sconfitto nel primo turno la testa di serie numero 13 Julija Bejhel'zymer, per poi perdere al turno finale dalla russa Aleksandra Panova.

Al TEB BNP Paribas İstanbul Cup 2020, Berfu compie il suo debutto in un tabellone principale sempre grazie ad una wildcard; nel primo turno, viene sconfitta dalla testa di serie numero 3 Polona Hercog in due set.

Durante l'Open delle Puglie 2023, sconfigge al primo turno la testa di serie numero 8 Noma Noha Akugue in due set; nel secondo turno, viene sconfitta a sorpresa dalla wildcard di casa Jennifer Ruggeri racimolando appena due giochi.

Al Grand Prix SAR La Princesse Lalla Meryem 2024 riesce a superare brillantemente le qualificazioni, avendo la meglio sulla testa di serie numero 5 Fanny Stollár al tie-break del terzo set e la maltese Francesca Curmi. Nel primo turno, viene sconfitta dalla bulgara Viktorija Tomova in due parziali.

Il 12 luglio 2025, Berfu raggiunge la sua prima finale WTA 125 della carriera in doppio al Nordea Open, disputato a Båstad, dove in coppia con la spagnola Irene Burillo, sono state sconfitte dalla coppia ceca numero 2 del tabellone Jesika Malečková e Miriam Škoch con il punteggio di 4-6, 3-6.

Usufruisce del protected ranking per entrare in tabellone all'Hamburg Open 2025, trovandosi in vantaggio di un set e un break contro l'austriaca Sinja Kraus, per poi cedere alla distanza al terzo parziale.

Entra nel main draw dell'SP Open 2025 sempre grazie al protected ranking, nel quale ottiene la sua prima vittoria WTA della carriera al quarto tentativo battendo la debuttante argentina Jazmín Ortenzi in due facili set. Nel secondo turno viene eliminata dalla numero 5 del tabellone Renata Zarazúa con un doppio 4-6.

Circuito WTA 125 Doppio Sconfitte (1) N.DataTorneoSuperficieCompagnaAvversarie in finalePunteggio 1. 12 luglio 2025 Swedish Open, Båstad Terra rossa Irene Burillo Jesika Malečková Miriam Škoch 4-6, 3-6

Statistiche ITF Singolare Vittorie (8) Torneo $100.000 (0) Torneo $80.000 (0) Torneo $75.000 (0) Torneo $60.000 (0) Torneo $50.000 (0) Torneo $40.000 (3) Torneo $25.000 (1) Torneo $15.000 (3) Torneo $10.000 (1)

N.DataTorneoSuperficieAvversaria in finalePunteggio 1. 21 agosto 2016 Soho Square Egypt Women's Future, Sharm el-Sheikh Cemento Anette Munozova 6-2, 6-4 2. 11 giugno 2017 Banjaluka Ladies Open, Banja Luka Terra rossa Nina Potočnik 6-4, 3-6, 6-3 3. 4 marzo 2018 Soho Square Egypt Women's Future, Sharm el-Sheikh Cemento Julija Hatoŭka 6-3, 4-6, 6-3 4. 16 gennaio 2021 Artengo Open Series, Adalia Terra rossa İpek Öz 3-6, 6-2, 6-4 5. 4 febbraio 2023 CMDX Open, Città del Messico Cemento Yuan Yue 6-4, 1-6, 7-6(9) 6. 12 maggio 2024 Women's Båstad, Båstad Terra rossa Gergana Topalova 6-4, 6-2 7. 2 giugno 2024 ITF Ladies NRW International, Troisdorf Terra rossa Susan Bandecchi 6-1, 2-6, 6-3 8. 23 giugno 2024 Swedish Ladies, Ystad Terra rossa Irene Burillo Escorihuela 6-3, 3-6, 6-3

Sconfitte (7) Torneo $100.000 (1) Torneo $80.000 (0) Torneo $75.000 (0) Torneo $60.000 (1) Torneo $50.000 (0) Torneo $40.000 (0) Torneo $25.000 (2) Torneo $15.000 (2) Torneo $10.000 (1)

N.DataTorneoSuperficieAvversaria in finalePunteggio 1. 1º marzo 2015 Tennis Organisation Cup, Adalia Terra rossa Diana Enache 6-4, 4-6, 0-6 2. 1º ottobre 2017 ATCL Women's Future, Jounieh Terra rossa Clothilde de Bernardi 0-6, 4-6 3. 23 febbraio 2020 Jodhpur Open, Jodhpur Cemento Ankita Raina 5-7, 1-6 4. 20 dicembre 2020 GD Tennis Academy, Adalia Terra rossa Diane Parry 3-6, 1-6 5. 30 aprile 2023 Istanbul Cup, Istanbul Terra rossa Irina Bara 7-6(2), 4-6, 1-6 6. 7 luglio 2024 Amstelveen Women's Open, Amstelveen Terra rossa Jaimee Fourlis 6(2)-7, 6-2, 1-6 7. 2 agosto 2026 Disa Gran Canaria, Maspalomas Terra rossa Laura Pigossi 7-6(2), 1-6, 3-6

Doppio Vittorie (8) Torneo $100.000 (0) Torneo $80.000 (1) Torneo $75.000 (0) Torneo $60.000 (0) Torneo $50.000 (0) Torneo $40.000 (1) Torneo $25.000 (1) Torneo $15.000 (3) Torneo $10.000 (2)

N.DataTorneoSuperficieCompagnaAvversaria in finalePunteggio 1. 15 ottobre 2016 GD Tennis Academy, Antalya Terra rossa Ani Vangelova Cristina Adamescu Sadafmoch Tolibava 6-3, 6-4 2. 19 novembre 2016 GD Tennis Academy, Antalya Terra rossa Olga Danilović Tayisiya Morderger Yana Morderger 6–4, 6–4 3. 9 giugno 2017 Banjaluka Ladies Open, Banja Luka Terra rossa Ani Vangelova Riya Bhatia Tamara Čurović 7-5, 7-6(4) 4. 12 agosto 2017 Kosa Wos Cup, Istanbul Cemento İpek Öz Vasilisa Aponasenko Tea Faber 6-4, 6-1 5. 30 settembre 2017 ATCL Women's Future, Jounieh Terra rossa Ola Abou Zekry Jacqueline Cabaj Awad Fanny Östlund 6-4, 7-5 6. 21 luglio 2018 President's Cup, Astana Cemento Anna Danilina Akgul Amanmuradova Ekaterine Gorgodze 3–6, 6–3, [10–7] 7. 8 giugno 2019 Fergana Challenger, Fergana Cemento Nigina Abduraimova Isabella Bozicevic Ksenija Laskutova 4-6, 6-1, [10-3] 8. 4 febbraio 2023 CMDX Open, Città del Messico Cemento Sofia Sewing Suzan Lamens Darja Semeņistaja 6-1, 1-6, [12-10]

Sconfitte (13) Torneo $100.000 (0) Torneo $80.000 (0) Torneo $75.000 (0) Torneo $60.000 (0) Torneo $50.000 (0) Torneo $40.000 (0) Torneo $25.000 (0) Torneo $15.000 (0) Torneo $10.000 (0)

N.DataTorneoSuperficieCompagnaAvversaria in finalePunteggio 24. 20 agosto 2016 Jolie Ville Golf Women's, Sharm el-Sheikh Cemento Dhruthi Tatachar Venugopal Despoina Papamichaīl Ana Veselinović 6(4)-6, 6-1, [5-10] 2. 12 novembre 2016 GD Tennis Academy, Antalya Terra rossa Melis Sezer Diana Chodan Marija Korytceva 1-6, 4-6 3. 22 ottobre 2017 Óbidos Ladies Open, Óbidos Sintetico Katie Swan Ol'ga Dorošina Jana Sizikova 2-6, 2-6 4. 27 gennaio 2018 Soho Square Egypt Women's Future, Sharm el-Sheikh Cemento Jasmina Tinjić Jade Lewis Erin Routliffe 1-6, 7-5, [10-12] 5. 10 giugno 2018 Óbidos Ladies Open, Óbidos Sintetico Sara Tomic Linnea Malmqvist Angelica Moratelli 5-7, 1-2 rit. 6. 21 dicembre 2018 IWTC Tournament, Navi Mumbai Cemento Jessy Rompies Albina Khabibulina Ekaterina Jašina 2-6, 1-6 7. 7 dicembre 2019 Precision Solapur Open Women's ITF, Solapur Cemento Despoina Papamichaīl Ulrikke Eikeri Ankita Raina 7-5, 4-6, [3-10] 8. 7 marzo 2020 The Ilana Kloss International, Potchefstroom Cemento Paige Hourigan Samantha Murray Sharan Fanny Stollár 1-6, 1-6 9. 3 aprile 2021 Al Habtoor Women's Open, Dubai Cemento İpek Öz Emina Bektas Tara Moore 5-7, 6-4, [7-10] 10. 19 giugno 2021 Figueira da Foz International Ladies Open, Figueira da Foz Cemento Anastasija Tichonova Alicia Barnett Olivia Nicholls 3-6, 6(3)-7 11. 30 aprile 2022 Edge Istanbul, Istanbul Terra rossa Anastasija Tichonova Maja Chwalińska Jesika Malečková 6-2, 4-6, [7-10] 12. 1º aprile 2023 Open 3C Seine-et-Marne, Croissy-Beaubourg Cemento (i) Jodie Burrage Greet Minnen Yanina Wickmayer 4-6, 4-6 13. 16 giugno 2023 Open Arcadis Brezo Osuna, Madrid Cemento Destanee Aiava Makenna Jones Jamie Loeb 4-6, 7-5, [6-10]

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