Nell'apprendimento automatico, il kernel della funzione di base radiale, o kernel RBF, è una funzione kernel popolare utilizzata in vari algoritmi di apprendimento kernelizzati. In particolare, essa è comunemente utilizzata nella classificazione tramite macchine a vettori di supporto.
Date due istanze e rappresentate come vettori di caratteristiche in uno spazio di input -dimensionale, il kernel RBF è definito come segue:
è riconoscibile come la distanza quadratica euclidea fra i due vettori. è un parametro libero. In una tipica definizione equivalente si usa un parametro :
Poiché il valore del kernel RBF diminuisce con la distanza e varia tra zero (caso-limite di distanza infinita) e uno (quando x = x'), esso ha una interpretazione immediata come misura di similarità .
Lo spazio delle caratteristiche del kernel ha un numero infinito di dimensioni; per , utilizzando il teorema multinomiale la sua espansione risulta:
dove ,
Approssimazioni Poiché le macchine a vettori di supporto e altri modelli che utilizzano il kernel trick non si scalano bene su un gran numero di campioni di addestramento o su un gran numero feature nello spazio di input, sono state introdotte diverse approssimazioni del kernel RBF (e kernel simili).
In genere, queste assumono la forma di una funzione z che mappa un singolo vettore su un vettore di dimensionalità superiore, approssimando il kernel:
dove è la trasformazione implicita incorporata nel kernel RBF.
Note
Voci correlate
funzione gaussiana Kernel Kernel polinomiale Funzione di base radiale Rete di funzioni di base radiali
Categoria:Apprendimento automatico