Autore di opere sulle equazioni differenziali a derivate parziali, sugli integrali definiti e sull'applicazione della teoria della probabilità alla statistica, fu presidente della Società matematica di Mosca (1866–1885/1886), ed è inoltre noto anche come autore di libri di testo scolastici di matematica elementare, più volte ristampati tra gli anni sessanta del XIX secolo e gli anni venti del XX secolo.

Biografia Di origini nobili. Nato nell'allora Governatorato di Curlandia da una famiglia ebrea; suo padre era il dottore in medicina Julius Petrovič Davidov (1804-1870)., laureato all'Università di Dorpat (oggi Università di Tartu). Julius Petrovič prestò servizio come medico presso il primo collegio nobiliare del Primo ginnasio di Kiev, poi la famiglia si trasferì a Mosca.

Istruzione Ricevette la sua istruzione iniziale a casa. Nel 1839 si trasferì a Mosca, dove suo padre ottenne un posto come medico presso l'Istituto per orfani di Nikolaev, e per un certo periodo frequentò le classi superiori dell'Istituto per i figli degli ufficiali superiori presso l'Istituto imperiale di Mosca.

Nel 1841 fu iscritto come studente privato al dipartimento di fisica e matematica della facoltà di filosofia dell'Università di Mosca, dove studiò sotto la guida del professor Nikolaj Dmitrievič Brašman. Nel 1845, per il saggio studentesco Sui movimenti infinitesimali, Davidov ricevette la medaglia d'oro dell'Università di Mosca; nello stesso anno terminò il corso come candidato, dopodiché fu trattenuto all'università e continuò gli studi di matematica sotto la guida di Brašman. Nel 1848 ottenne il titolo di maestro in matematica (e successivamente anche il Premio Demidoff dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo) per il saggio Teoria dell'equilibrio dei corpi immersi in un liquido..

Attività didattica Prima di iniziare a insegnare all'università, lavorò per un certo periodo come insegnante di matematica presso il corpo dei cadetti. Nel 1850 iniziò a tenere lezioni, in qualità di assistente, presso il dipartimento di fisica e matematica dell'Università imperiale di Mosca sulla teoria matematica delle probabilità. Nel 1851 discusse la tesi di dottorato Teoria dei fenomeni capillari (Il Dizionario biografico russo indica che il titolo di dottore fu conferito all'autore grazie al saggio Determinazione della forma della superficie di un liquido racchiuso in un recipiente, che entrò a far parte della Teoria dei fenomeni capillari); la tesi si è aggiudicata metà del Premio Demidoff.

Nel 1853 fu nominato professore straordinario presso la cattedra di matematica applicata. Dal 1859 fu professore ordinario con il titolo di consigliere collegiale, tenendo i seguenti corsi: corso introduttivo di meccanica, teoria matematica delle probabilità e astronomia fisica.

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