Nella fluidodinamica, l'equazione di resistenza aerodinamica è una formula utilizzata per calcolare la forza della resistenza esercitata su un oggetto a causa del movimento attraverso un fluido che lo circonda completamente.
L'equazione è: Dove:
è la forza di trascinamento, che è per definizione la componente della forza nella direzione della velocità del flusso, è la densità della massa del fluido, è la velocità del flusso relativa all'oggetto, è area di riferimento, e è il coefficiente di trascinamento – una costante adimensionale correlata alla geometria dell'oggetto.
L'equazione è attribuita a Lord Rayleigh, che originariamente usò L 2 al posto di A (con L che rappresenta una qualche dimensione lineare).
L'area di riferimento A è tipicamente definita come l'area della proiezione ortogonale dell'oggetto su un piano perpendicolare alla direzione del moto. Per oggetti non cavi di forma semplice, come una sfera, questa corrisponde esattamente all'area della sezione trasversale massima. Per altri oggetti (ad esempio, un tubo che rotola o il corpo di un ciclista), A può essere significativamente maggiore dell'area di qualsiasi sezione trasversale lungo un piano perpendicolare alla direzione del moto. I profili alari utilizzano il quadrato della lunghezza della corda come area di riferimento; poiché le corde dei profili alari sono solitamente definite con una lunghezza pari a 1, anche l'area di riferimento è pari a 1. Gli aeromobili utilizzano l'area alare (o l'area delle pale del rotore) come area di riferimento, il che facilita il confronto con la portanza. I dirigibili e i corpi di rivoluzione utilizzano il coefficiente di resistenza volumetrico, in cui l'area di riferimento è il quadrato della radice cubica del volume del dirigibile. Talvolta vengono fornite diverse aree di riferimento per lo stesso oggetto, nel qual caso è necessario fornire un coefficiente di resistenza corrispondente a ciascuna di queste diverse aree.
Il coefficiente di resistenza è definito in combinazione con la scelta dell'area di riferimento e cattura sia l'attrito superficiale che la resistenza di forma. Se il fluido è un liquido, dipende dal numero di Reynolds; se invece il fluido è un gas, dipende sia dal numero di Reynolds che dal numero di Mach.
Per corpi tozzi con angoli acuti, come cilindri e piastre quadrate tenuti trasversalmente alla direzione del flusso, questa equazione è applicabile con il coefficiente di resistenza come valore costante quando il numero di Reynolds è maggiore di 1000. Per i corpi della superficie liscia, come un cilindro, il coefficiente di resistenza può variare significativamente fino a numeri di Reynolds fino a 10 7 (dieci milioni).
Discussione L'equazione è più facile da comprendere nella situazione ideale in cui tutto il fluido impatta sull'area di riferimento e si arresta completamente, generando una pressione di ristagno su tutta l'area. Tuttavia, per nessun oggetto reale si verifica esattamente a questo comportamento. è il rapporto tra la resistenza aerodinamica di un oggetto reale e quella dell'oggetto ideale. In pratica, un corpo ruvido e non aerodinamico (ad esempio, un corpo di forma tozza) avrà un circa 1. Tuttavia, gli oggetti maggiormente lisci possono avere valori molto più bassi di . L'equazione è precisa: fornisce semplicemente la definizione di (coefficiente di resistenza aerodinamica), che varia con il numero di Reynolds e si determina sperimentalmente.
Di particolare importanza è l' in dipendenza dalla velocità del flusso, che significa che la resistenza del fluido aumenta con il quadrato della velocità del flusso. Quando la velocità del flusso, ad esempio, raddoppia, non solo il fluido impatta anch'esso ad una velocità doppia, ma anche con massa doppia di fluido al secondo. Pertanto, la variazione di quantità di moto per unità di tempo (ovvero la forza esercitata) viene moltiplicata, invece, per quattro. Ciò è in contrasto con l'attrito dinamico solido-solido, che in genere presenta una dipendenza dalla velocità molto limitata.
Relazione con la pressione dinamica La forza di trascinamento può essere specificata anche come dove P D è la pressione esercitata dal fluido sull'area A. Qui la pressione P D è detta pressione dinamica dovuta all'energia cinetica del fluido soggetto a velocità di flusso relativa u . Questa è definita in una forma simile all'equazione dell'energia cinetica:
Derivazione Lequazione della resistenza aerodinamica può essere derivata, entro una costante moltiplicativa, mediante il metodo dell'analisi dimensionale. Se un fluido in movimento incontra un oggetto, il primo esercita una forza su di esso. Supponiamo che il fluido sia un liquido e che le variabili coinvolte – in determinate condizioni – siano:
velocità u , densità del fluido ρ , viscosità cinematica ν del fluido, dimensione del corpo, espressa in termini della sua area bagnata A, e forza di resistenza F d .
Utilizzando l'algoritmo del teorema di Buckingham π, queste cinque variabili possono essere ridotte a due gruppi adimensionali:
coefficiente di resistenza c d e Numero di Reynolds Re.
Che ciò sia vero diventa evidente quando la forza di resistenza F d viene espressa come parte di una funzione delle altre variabili del problema:
Questa forma di espressione piuttosto insolita viene utilizzata perché non presuppone una relazione biunivoca. Qui, f a è una funzione (ancora sconosciuta) che accetta cinque argomenti. Ora, il membro di destra è zero in qualsiasi sistema di unità; quindi dovrebbe essere possibile esprimere la relazione descritta da f a in termini di soli gruppi adimensionali.
Esistono molti modi per combinare i cinque argomenti di f a per formare gruppi adimensionali, ma il teorema di Buckingham π afferma che ci saranno due di questi gruppi. I più appropriati sono il numero di Reynolds, dato da
e il coefficiente di resistenza, dato da
Pertanto, la funzione di cinque variabili può essere sostituita da un'altra funzione di sole due variabili:
dove f b è una funzione di due argomenti. La legge originale si riduce quindi a una legge che coinvolge solo questi due numeri.
Poiché l'unica incognita nell'equazione precedente è la forza di resistenza F d è possibile esprimerla come
Quindi la forza è semplicemente ρ A u 2 volte una funzione f c (ancora sconosciuta) del numero di Reynolds Re – un sistema considerevolmente più semplice della funzione originale a cinque argomenti data sopra.
L'analisi dimensionale semplifica quindi un problema molto complesso (cercare di determinare il comportamento di una funzione di cinque variabili): la determinazione della resistenza aerodinamica in funzione di una sola variabile, il numero di Reynolds.
Se il fluido è un gas, alcune sue proprietà influenzano la resistenza aerodinamica e devono essere prese in considerazione. Convenzionalmente, queste proprietà sono la temperatura assoluta del gas e il rapporto tra i suoi calori specifici. Queste due proprietà determinano la velocità del suono nel gas alla sua data temperatura. Il teorema di Buckingham pi greco porta quindi a un terzo gruppo adimensionale, il rapporto tra la velocità relativa e la velocità del suono, noto come numero di Mach . Di conseguenza, quando un corpo si muove rispetto a un gas, il coefficiente di resistenza aerodinamica varia con il numero di Mach e il numero di Reynolds.
L'analisi fornisce anche altre informazioni gratuitamente, per così dire. L'analisi mostra che, a parità di altre condizioni, la forza di resistenza sarà proporzionale alla densità del fluido. Questo tipo di informazione si rivela spesso estremamente preziosa, soprattutto nelle fasi iniziali di un progetto di ricerca.
Per determinare empiricamente la dipendenza dal numero di Reynolds, invece di sperimentare su un corpo di grandi dimensioni con fluidi a flusso rapido (come aerei a grandezza naturale nelle gallerie del vento), si può altrettanto bene sperimentare utilizzando un piccolo modello in un flusso a velocità maggiore, poiché questi due sistemi forniscono similitudine avendo lo stesso numero di Reynolds. Se lo stesso numero di Reynolds e numero di Mach non possono essere ottenuti semplicemente utilizzando un flusso a velocità maggiore, può essere vantaggioso utilizzare un fluido di maggiore densità o minore viscosità.
Note
Bibliografia
Voci correlate
Resistenza aerodinamica Angolo di attacco Stallo (volo) Velocità terminale
Categoria:Equazioni nella fluidodinamica Categoria:Pagine con traduzioni non revisionate Categoria:Meccanica del volo