In geometria, una rotomotetia (o similitudine a spirale) è una trasformazione geometrica del piano o dello spazio definita dalla composizione di una rotazione e di un'omotetia aventi lo stesso centro.
Poiché le due trasformazioni condividono il medesimo centro, la loro composizione è commutativa: applicare prima la rotazione e poi l'omotetia produce lo stesso risultato del processo inverso.
Descrizione e proprietà Una similitudine spirale è una similitudine diretta. Le sue caratteristiche fondamentali sono: centro di similitudine: se il fattore di scala k dell'omotetia è diverso da 1, la trasformazione ammette un unico punto fisso O, detto centro della similitudine; conservazione della forma: è una trasformazione conforme: conserva gli angoli orientati e i rapporti tra le distanze, trasformando ogni figura piana in una figura ad essa simile; traiettoria: applicando ripetutamente una similitudine spirale a un punto P, la successione dei punti generati giace su una spirale logaritmica avente il polo nel centro O.
Costruzione del centro Dati due segmenti orientati non paralleli AB e A'B', esiste un'unica similitudine spirale che mappa A ad A' e B ad B'. Il centro O si determina sinteticamente mediante l'intersezione di circonferenze: 1. Si traccia la retta passante per A e A' e la retta passante per B e B', individuando il loro punto d'intersezione P. 2. Si costruisce la circonferenza passante per A, B e P, e la circonferenza passante per A', B' e P. 3. Il secondo punto di intersezione tra le due circonferenze (oltre al punto P) definisce il centro di similitudine O.
Note
Bibliografia H.S.M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2ª ed., New York, John Wiley & Sons, 1969, ISBN 978-0-471-50458-0. I.M. Yaglom, Geometric Transformations II, Washington D.C., Mathematical Association of America, 1962, ISBN 978-0-88385-608-6.
Voci correlate Omotetia Rotazione Similitudine (geometria) Spirale logaritmica Numero complesso
Categoria:Geometria euclidea
en:Spiral similarity