In teoria delle probabilità la distribuzione paretiana (o distribuzione di Pareto, così chiamata in onore di Vilfredo Pareto) è una distribuzione di probabilità continua, utilizzata in particolar modo per descrivere la distribuzione dei redditi.
Metodologia
La funzione di densità di probabilità associata alla distribuzione paretiana è:
La distribuzione paretiana è caratterizzata da due parametri: uno di posizione positivo, che è il valore minimo che può assumere , e un parametro di forma , anch'esso positivo, che viene spesso indicato come "indice coda".
La variabile casuale paretiana è spesso utilizzata per modellizzare la distribuzione del reddito; in tal caso, viene interpretato come reddito minimo.
Integrando la funzione densità per tra e si ottiene la funzione di distribuzione:
I suoi principali parametri sono: Momenti ordinari Da cui si ottiene:
Da cui si ricava:
In generale un momento di ordine è definito come:
Funzione generatrice dei momenti
dove è una funzione gamma incompleta.
La funzione generatrice di momenti è definita solo per valori non positivi di . Varianza Da cui ricaviamo:
Si noti che per la varianza non esiste. Mediana
Simmetria per Curtosi per
Caratteristiche
La variabile casuale paretiana ha elasticità costante (negativa):
ε(x) = df / f / dx / x = -(α+1)
che può essere interpretato nel senso che, qualunque sia il reddito x0
se per il reddito x0 abbiamo y0 persone che lo guadagnano allora per il reddito x0+1% ci saranno y0-(α+1)% persone
Note
Voci correlate Effetto Lindy Variabile casuale di Dagum Diagramma di Pareto Legge di potenza Legge di Zipf Variabile casuale logonormale, anch'essa usata per descrivere distribuzioni di redditi Vilfredo Pareto Principio di Pareto
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Collegamenti esterni
Paretiana